Kandungan

• Langkah-langkah
• Soalan dan Jawapan Komuniti
• Petua

Bahagian lain

Secara tradisinya, nombor radikal atau tidak rasional tidak boleh ditinggalkan di penyebut (bahagian bawah) pecahan. Apabila radikal muncul di penyebut, anda perlu mengalikan pecahan dengan sebutan atau set istilah yang dapat menghilangkan ungkapan radikal itu. Walaupun penggunaan kalkulator membuat pecahan rasional sedikit tarikh, teknik ini masih boleh diuji di kelas.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 4: Merasionalisasi Penyebut Monomial

1. 

   Kaji pecahan. Pecahan ditulis dengan betul apabila tidak ada radikal dalam penyebutnya. Sekiranya penyebutnya mengandungi punca kuasa dua atau radikal lain, anda mesti mengalikan bahagian atas dan bawah dengan nombor yang dapat menyingkirkan radikal itu. Perhatikan bahawa pengangka dapat berisi radikal, tetapi jangan risau tentang pengangka.
   • Kita dapat melihat bahawa terdapat penyebut.

2. 

   
   
   Darabkan pembilang dan penyebutnya dengan radikal dalam penyebut. Pecahan dengan sebutan monomial dalam penyebut adalah yang paling mudah untuk dirasionalisasi. Bahagian atas dan bawah pecahan mesti dikalikan dengan istilah yang sama, kerana apa yang sebenarnya anda lakukan adalah mengalikan dengan 1.
   • Sekiranya anda memasukkan masalah anda ke dalam kalkulator, ingatlah untuk meletakkan tanda kurung di sekitar setiap persamaan untuk memisahkannya.

3. 

   
   
   Permudahkan mengikut keperluan. Selesaikan persamaan yang baru anda dapat untuk mendapatkannya ke bentuk terkecil. Dalam kes ini, anda akan membatalkan faktor biasa pada pengangka dan penyebut (7).

Kaedah 2 dari 4: Merasionalisasi Penyebut Binomial

1. Kaji pecahan. Sekiranya pecahan anda mengandungi jumlah dua istilah dalam penyebut, sekurang-kurangnya salah satu daripadanya tidak rasional, maka anda tidak boleh mengalikan pecahannya dengan pengangka dan penyebut.
   • Untuk mengetahui mengapa ini berlaku, tulis pecahan sewenang-wenang di mana dan tidak rasional. Kemudian ungkapan itu mengandungi a jangka masa panjang Sekiranya sekurang-kurangnya salah satu dan tidak rasional, maka jangka masa panjang akan mengandungi radikal.
   • Mari kita lihat bagaimana ini berfungsi dengan contoh kita.
   • Seperti yang anda lihat, tidak ada cara untuk menyingkirkan penyebut setelah melakukan ini.

2. 

   
   
   Gandakan pecahan dengan konjugasi penyebut. Konjugat ekspresi adalah ungkapan yang sama dengan tanda terbalik. Sebagai contoh, konjugasi adalah
   • Mengapa konjugasi berfungsi? Kembali ke pecahan sewenang-wenangnya yang berlipat kali ganda dengan konjugasi dalam pengangka dan penyebutnya menghasilkan penyebut menjadi Kuncinya di sini adalah bahawa tidak ada sebutan silang. Oleh kerana kedua-dua istilah ini dijadualkan, sebarang punca kuasa dua akan dihapuskan.

3. 

   Permudahkan mengikut keperluan. Turunkan pecahan ke bentuk termudah dengan mencari faktor sepunya dalam pembilang dan penyebutnya. Dalam kes ini, 4 - 2 = 2, yang boleh anda gunakan untuk membatalkan nombor bawah.

Kaedah 3 dari 4: Bekerja dengan timbal balik

1. 

   Kaji masalahnya. Sekiranya anda diminta menulis timbal balik dari sekumpulan istilah yang mengandungi radikal, anda perlu membuat rasional sebelum menyederhanakan. Gunakan kaedah untuk penyebut monomial atau binomial, bergantung pada mana yang berlaku untuk masalah tersebut.

2. 

   Tulis timbal balik seperti yang biasanya muncul. Kebalikan dibuat apabila anda membalikkan pecahan. Ungkapan kita sebenarnya adalah pecahan. Baru dibahagi dengan 1.

3. 

   Darab dengan sesuatu yang dapat menghilangkan radikal di bahagian bawah. Ingat, anda sebenarnya mengalikan dengan 1, jadi anda harus mengalikan pengangka dan penyebutnya. Contoh kami adalah binomial, jadi kalikan bahagian atas dan bawah dengan konjugat.

4. 

   Permudahkan mengikut keperluan. Dapatkan pecahan hingga bilangan terkecil dan paling sedikit yang mungkin dengan menyelesaikan persamaan. Dalam contoh ini, 4 - 3 = 1, jadi anda boleh membuang bahagian bawah pecahan bersama-sama.
   • Jangan dibuang oleh kenyataan bahawa timbal balik adalah konjugat. Ini hanya kebetulan.

Kaedah 4 dari 4: Merasionalisasi Penyebut dengan Cube Root

1. 

   Kaji pecahan. Anda juga boleh mengharapkan menghadapi akar kubus pada penyebutnya pada satu ketika, walaupun lebih jarang. Kaedah ini juga membuat generalisasi ke akar mana-mana indeks.

2. 

   Tulis semula penyebut dari segi eksponen. Mencari ungkapan yang akan merasionalisasikan penyebut di sini akan sedikit berbeza kerana kita tidak boleh membiak dengan radikal.

3. 

   Darabkan bahagian atas dan bawah dengan sesuatu yang menjadikan eksponen pada penyebut 1. Dalam kes kami, kami berurusan dengan akar kubus, jadi kalikan dengan Ingat bahawa eksponen mengubah masalah pendaraban menjadi masalah penambahan oleh harta tanah
   • Ini dapat menyamaratakan hingga ke akar pada penyebut. Sekiranya kita ada, kita gandakan bahagian atas dan bawah dengan Ini akan menjadikan eksponen pada penyebut 1.

4. 

   Permudahkan mengikut keperluan.
   • Sekiranya anda perlu menulisnya dalam bentuk radikal, nyatakan

Soalan dan Jawapan Komuniti

Bagaimana saya membuat rasional dengan tiga istilah?

Sesuatu seperti 1 / (1 + root2 + root3)? Sekiranya ada, kelompokkan sebagai 1+ (root2 + root3) dan darabkan dengan "perbezaan kuadrat kuadrat" 1- (root2 + root3). Itu menjadikan penyebut -4 - root6, yang masih tidak rasional, tetapi bertambah baik dari dua istilah tidak rasional menjadi hanya satu. Oleh itu, ulangi muslihat yang sama dengan mengalikan dengan -4 + root6 dan penyebutnya dirasionalkan.

Dalam gambar anda, apakah maksudnya?

Sekiranya anda bertanya mengenai titik-titik yang diletakkan di antara pelbagai pecahan, itu adalah tanda pendaraban. Sebagai contoh, pada gambar kedua artikel kita melihat (7√3) / (2√7), kemudian titik, kemudian (√7 / √7). Ini bermaksud kita mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua (pembilang kali pembilang, dan penyebut kali penyebut), memberi kita (7√21) / 14, yang menyederhanakan menjadi √21 / 2. (Kebetulan, artikel itu menunjukkan beberapa titik lain yang bukan antara pecahan. Itu hanyalah "titik peluru.")

Bagaimana saya dapat merasionalisasikan penyebut dengan akar kubus yang mempunyai pemboleh ubah?

Sekiranya itu adalah ungkapan binomial, ikuti langkah-langkah yang digariskan dalam kaedah 2.

Bagaimana anda merasionalkan akar kubus di penyebut untuk soalan seperti 1 / (akar kubus 5- akar kubus 3)?

Ini agak sukar, tetapi boleh dilakukan. Darabkan atas dan bawah dengan (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) dan penyebutnya dipermudahkan menjadi 2. Silap mata ini serupa dengan kes kuadratik kerana menggunakan perbezaan pemfaktoran kubus 5-3, sedangkan kuadratik menggunakan perbezaan pemfaktoran kuasa dua.

• 
  
  Bagaimana saya merasionalkan penyebut trinomial? Jawapan

Petua