3 Cara Menggandakan Binomial - Ensiklopedia

Video.: Learn How To Multiply Three Binomials by One Another - Math Tutorial

Kandungan

Langkah-langkah
Petua

Binomial adalah ungkapan matematik kecil yang terdiri daripada pemboleh ubah (x, a, 3x, 4t, 1090y) yang ditambahkan atau dikurangkan dari pemalar (1, 3, 110, dll.). Binomial akan selalu mengandungi dua istilah, tetapi unsur tersebut merupakan unsur penyusun yang jauh lebih besar dan lebih rumit yang dikenali sebagai polinomial, menjadikan pembelajaran ini sangat penting. Artikel ini akan membincangkan pelbagai jenis penggandaan binomial, tetapi ia juga boleh dipelajari secara berasingan.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 3: Mendarabkan dua binomial

Memahami perbendaharaan kata matematik dan jenis soalan. Mustahil untuk menyelesaikan soalan untuk peperiksaan anda yang seterusnya jika anda tidak tahu apa yang mereka ajukan. Nasib baik, istilahnya cukup mudah:
- Syarat: istilah hanyalah bahagian persamaan yang ditambahkan atau dikurangkan. Ia boleh menjadi pemalar, pemboleh ubah, atau kedua-duanya. Contohnya, dalam 12 + 13x + 4x, syaratnya adalah 12,13x, dan 4x.
- Binomial: ini hanyalah cara yang rumit untuk mengatakan "ungkapan dengan dua istilah", sebagai x + 3 atau x - 3x.
- Kuasa: ini merujuk kepada eksponen istilah. Sebagai contoh, anda boleh mengatakan bahawa x adalah "x à kuasa kedua atau dinaikkan menjadi dua.’
- Sebarang soalan yang menanyakan "Cari istilah dua binomial (x + 3) (x + 2)," "Cari produk dua binomial" atau "luaskan dua binomial" meminta anda melipatgandakan dua binomial.
Pelajari akronim FOIL untuk mengingat urutan pendaraban binomial. FOIL adalah kaedah bahasa Inggeris untuk memandu pendaraban dua binomial. FOIL bermaksud susunan di mana anda perlu melipatgandakan bahagian-bahagian binomial: F bermaksud Pertama (Pertama), O adalah Di luar (Dari luar), maksud saya Batin (Dari dalam) dan L adalah untuk Terakhir (Terakhir) - Pertama yang berada di luar, kemudian yang berada di dalam. Nama merujuk kepada susunan di mana istilah ditulis. Katakan anda mengalikan binomial (x + 2) dan (x + 5). Syaratnya adalah:
- Pertama: x & x
- Luar: x & 5
- Batin: 2 & x
- Terakhir: 2 & 5
Gandakan bahagian PERTAMA dalam setiap kurungan. Ini adalah "F" untuk FOIL. Dalam contoh kami, (x + 2) (x + 5), istilah pertama adalah "x" dan "x". Gandakan mereka dan tulis jawapannya: "x."
- Syarat pertama: x * x = x
Gandakan bahagian LUAR setiap kurungan. Ini adalah "petua" paling luaran dari masalah kita. Jadi, dalam contoh kami (x + 2) (x + 5), petua ini adalah "x" dan "5." Bersama-sama, mereka menghasilkan "5x"
- Istilah luar: x * 5 = 5x
Gandakan bahagian DALAM setiap kurungan. Dua nombor yang paling dekat dengan pusat akan menjadi sebutan di dalamnya. Dalam (x + 2) (x + 5), ini bermaksud bahawa anda mesti mengalikan "2" dengan "x" untuk mendapatkan "2x."
- Istilah dalam: 2 * x = 2x
Gandakan bahagian TERAKHIR setiap kurungan. Ini tidak bermaksud dua nombor terakhir, tetapi nombor terakhir dalam setiap kurungan. Oleh itu, di (x + 2) (x + 5), kalikan "2" dan "5" untuk mendapatkan "10."
- Syarat terakhir: 2 * 5 = 10
Tambahkan semua syarat. Gabungkan istilah dengan menambahkannya bersama untuk membuat ungkapan baru dan lebih besar. Dari contoh sebelumnya, kami memperoleh persamaan:
- x + 5x + 2x + 10
Permudahkan syaratnya. Istilah serupa adalah bahagian persamaan yang mempunyai pemboleh ubah dan daya yang sama. Dalam contoh kami, istilah 2x dan 5x sama-sama berkongsi x dan boleh ditambah bersama. Tidak ada istilah yang serupa lagi, sehingga mereka tidak tersentuh.
- Jawapan akhir: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Nota lanjutan: Untuk mengetahui cara sebutan serupa berfungsi, ingat asas pendaraban. 3 * 5, misalnya, bermaksud bahawa anda menambah lima tiga kali untuk mendapatkan 15 (5 + 5 + 5). Dalam persamaan kami, kami mempunyai 5 * x (x + x + x + x + x) dan 2 * x (x + x). Sekiranya kita menambah semua "x" s dalam persamaan, kita mendapat tujuh "x" s, atau 7x.
Ingat bahawa nombor yang ditolak adalah negatif. Apabila nombor dikurangkan, ia sama dengan menambahkan nombor negatif. Sekiranya anda lupa menyimpan tanda tolak dalam pengiraan, anda akan mendapat jawapan yang tidak betul. Ambil contoh (x + 3) (x-2):
- Pertama: x * x = x
- Keluar: x * -2 = -2x
- Dari dalam: 3 * x = 3x
- Terkini: 3 * -2 = -6
- Tambahkan semua syarat: x - 2x + 3x - 6
- Permudahkan jawapannya:x + x - 6

Kaedah 2 dari 3: Mendarab lebih daripada dua binomial

Gandakan dua binomial pertama, sementara mengabaikan yang ketiga. Ambil contoh (x + 4) (x + 1) (x + 3). Kita perlu mengalikan satu binomial pada satu masa, jadi kalikan dua dengan taburan FOIL atau istilah. Mengalikan dua yang pertama, (x + 4) dan (x + 1), dengan FOIL, akan menjadi yang berikut:
- Pertama: x * x = x
- Keluar: 1 * x = x
- Dari dalam: 4 * x = 4x
- Terkini: 1*4 = 4
- Gabungkan syarat: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Gabungkan baki binomial dengan persamaan baru. Sekarang bahagian persamaan itu telah berlipat ganda, anda boleh mengatasi binomial yang tinggal. Dalam contoh (x + 4) (x + 1) (x + 3), istilah yang tinggal adalah (x + 3). Gabungkan dengan persamaan baru, dengan: (x + 3) (x + 5x + 4).
Darabkan nombor pertama dalam binomial dengan ketiga-tiga nombor dalam kurungan yang lain. Ini mengenai pembahagian istilah. Oleh itu, dalam persamaan (x + 3) (x + 5x + 4), anda perlu mengalikan x pertama dengan tiga bahagian kurungan kedua, "x," "5x," dan "4."
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Tuliskan jawapan itu dan simpan untuk kemudian.
Darabkan nombor kedua dalam binomial dengan ketiga-tiga nombor dalam kurungan yang lain. Ikuti persamaan (x + 3) (x + 5x + 4). Sekarang, kalikan bahagian kedua binomial dengan ketiga bahagian kurungan yang lain "x," "5x," dan "4."
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Tulis jawapan ini hampir dengan yang pertama.
Tambahkan dua produk pendaraban. Anda perlu menggabungkan jawapan dari dua langkah sebelumnya, kerana ia merangkumi dua bahagian jawapan terakhir anda.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Permudahkan persamaan untuk mendapatkan jawapan terakhir. Sebarang istilah "serupa", atau istilah yang mempunyai pemboleh ubah dan kekuatan yang sama (seperti 5x dan 3x), boleh ditambahkan untuk menjadikan jawapannya lebih mudah.
- Tingkatan 5x dan 3x 8x
- Tingkatan 4x dan 15x 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Sentiasa gunakan pengedaran untuk menyelesaikan masalah pendaraban yang lebih besar. Oleh kerana anda boleh menggunakan sebaran istilah untuk melipatgandakan persamaan dengan panjang lebar, kini anda mempunyai alat yang anda perlukan untuk menyelesaikan masalah yang lebih besar, seperti (x + 1) (x + 2) (x + 3). Darabkan dua binomial menggunakan sebaran istilah atau FOIL dan kemudian gunakan sebaran istilah untuk mengalikan binomial akhir dengan dua yang pertama. Dalam contoh berikut, kami menggunakan FOIL (x + 1) (x + 2) dan kemudian mengedarkan istilah dengan (x + 3) untuk mendapatkan jawapan terakhir:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Permudahkan jawapannya:x + 6x + 11x + 6

Kaedah 3 dari 3: Mengkuadarkan binomial

Fahami bagaimana mengatur "formula umum". Rumusan umum membolehkan anda memasukkan nombor dan bukannya mengira MAKANAN setiap kali. Binomial yang dinaikkan ke daya kedua (atau kuasa dua), seperti (x + 2), atau ke daya ketiga, seperti (4y + 12), dapat dengan mudah dipasang ke dalam formula yang sudah ada, menjadikan resolusi lebih cepat dan lebih mudah. Untuk mencari formula umum, kami mengganti semua nombor dengan pemboleh ubah. Kemudian, pada akhirnya, kita boleh meletakkan nombornya semula dalam jawapan. Mulakan dengan persamaan (a + b), di mana:
- The adalah istilah berubah (sebagai 4y - 1, 2x + 3, dll.). Sekiranya tidak ada nombor, maka a = 1, kerana 1 * x = x.
- B ialah pemalar yang ditambah atau dikurangkan (seperti x + 10, t - 12).
Ketahui binomial kuasa dua yang boleh ditulis semula. (a + b) mungkin kelihatan lebih rumit daripada contoh sebelumnya, tetapi ingat itu kuasa dua nombor mengalikannya dengan sendirinya. Oleh itu, anda boleh menulis semula persamaan agar kelihatan lebih biasa:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Gunakan kaedah FOIL untuk menyelesaikan persamaan baru. Sekiranya kita menggunakan FOIL dalam persamaan ini, kita mendapat formula umum yang kelihatan seperti penyelesaian untuk pendaraban binomial. Ingat bahawa dalam pendaraban, susunan faktor tidak mengubah hasilnya.
- Tulis semula sebagai (a + b) (a + b).
- Pertama: a * a = a
- Dari dalam: b * a = ba
- Keluar: a * b = ab
- Terkini: b * b = b.
- Tambahkan syarat baru: a + ba + ab + b
- Gabungkan istilah yang serupa: a + 2ab + b
- Nota lanjutan: Sifat pendaraban dan pembahagian tidak berfungsi untuk eksponen. (a + b) tidak sama dengan + b. Ini adalah kesilapan yang sangat biasa dilakukan orang.
Gunakan persamaan umum a + 2ab + b untuk menyelesaikan masalah anda. Ikuti persamaan (x + 2). Daripada menggunakan FOIL lagi, kita dapat memasukkan istilah pertama di "a" dan istilah kedua di "b":
- Persamaan umum: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Jawapan akhir: x + 4x + 4.
- Anda sentiasa dapat memeriksa pengiraan anda dengan melakukan FOIL dalam persamaan asal, (x + 2) (x + 2). Anda akan selalu mendapat jawapan yang sama jika pengiraan dilakukan dengan betul.
- Sekiranya suatu istilah dikurangkan, masih perlu untuk tetap negatif dalam persamaan umum.
Ingatlah untuk memasukkan keseluruhan istilah dalam persamaan umum. Diberi binomial (2x + 3), ingatlah bahawa a = 2x, bukan hanya a = 2. Apabila anda mempunyai istilah yang lebih kompleks, perlu diingat bahawa kedua 2 dan x adalah kuasa dua.
- Persamaan umum: a + 2ab + b
- Gantikan a dan b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Naikkan setiap istilah ke quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Permudahkan jawapannya: 4x + 14x + 9