Kandungan

• Langkah-langkah
• Masalah untuk diamalkan
• Petua
• Amaran

Pemfaktoran nombor perdana mengurangkan bilangan kepada blok bangunan paling asasnya. Sekiranya anda benci bekerja dengan nilai-nilai yang besar, seperti, belajar mengubahnya menjadi. Jenis masalah ini sangat penting untuk penyulitan, seperangkat teknik yang digunakan untuk menjaga keselamatan maklumat. Sekiranya anda belum bersedia membuat sistem e-mel selamat anda sendiri, cuba gunakan pemfaktoran nombor perdana untuk memudahkan pecahan.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 2: Menentukan pemfaktoran utama

1. 

   Fahami pemfaktoran. Ini adalah proses "memecahkan" nombor menjadi kepingan yang lebih kecil. Bahagian-bahagian atau faktor-faktor ini, berlipat ganda antara satu sama lain untuk mencapai nilai awal.
   • Contohnya, untuk memfaktorkan bilangannya, kurangkan menjadi, a, atau bahkan a.

2. 

   
   
   Mengkaji konsep nombor perdana. Nombor perdana hanya mempunyai dua faktor: dirinya dan nombor. Nombor, misalnya, adalah produk antara dan. Anda tidak boleh membaginya dengan nilai lain. Tujuan pemfaktoran nombor perdana adalah untuk meneruskan pengurangan ini sehingga hanya tinggal nilai perdana. Ini sangat berguna ketika menangani pecahan, yang menjadikannya lebih mudah untuk dibandingkan dan digunakan dalam persamaan.

3. 

   
   
   Mulakan dengan nombor. Pilih nilai yang lebih besar daripada. Tidak ada gunanya memulai dengan bilangan prima, kerana mustahil untuk memfaktorkannya.
   • Contoh: Dalam panduan ini, faktorisasi utama akan ditentukan.

4. 

   Faktorkannya kepada dua nombor. Cari dua nilai yang berlipat ganda untuk mencapai nilai asal. Anda boleh membuat pilihan apa pun, tetapi nombor utama akan menjadikan pekerjaan lebih mudah. Strategi yang baik adalah dengan berusaha membahagi nilainya dengan, demi dan dengan, menaikkan nombor perdana sehingga anda memperoleh satu bagi pembahagian yang setara.
   • Contoh: Sekiranya anda tidak mengetahui faktor-faktornya, cubalah bahagikannya dengan bilangan prima kecil. Mari mulakan dengan membahagikan dengan mendapatkan. Pengiraannya belum selesai, tetapi ini adalah permulaan yang baik.
   • Oleh kerana ia adalah nombor perdana, ini adalah cara mudah untuk memulakan dengan memfaktorkan nombor genap.

5. 

   
   
   Mulakan dengan membuat pokok faktor. Ini adalah kaedah mudah untuk melihat masalah pemfaktoran. Untuk membuatnya, lukiskan dua "cabang" bercabang dari nombor asal. Tulis kedua-duanya di hujung cawangan tersebut.
   • Contoh:
   •    
   •     /
   •   

6. 

   Fikirkan garis nombor seterusnya. Lihat dua nombor baru (baris kedua dalam pokok faktor). Adakah mereka berdua sepupu? Sekiranya salah satu daripadanya bukan nilai utama, faktorkan lagi dengan cara yang sama. Buat lebih banyak cabang dan tuliskan faktor-faktor baru pada baris ketiga.
   • Contoh: ia bukan nombor perdana dan oleh itu kami akan memfaktorkannya semula. Gunakan dan tambah nilai pada pokok faktor:
   •    
   •     /
   •  
   •        /
   •      

7. 

   Tatal ke nombor perdana ke bawah. Sekiranya salah satu faktor utama, pindahkan ke baris seterusnya di "cabang" anda sendiri. Tidak ada cara untuk mengurangkannya, jadi tuliskan sahaja.
   • Contoh: ia adalah nombor perdana. Tatal nombor ini ke bawah dari baris kedua hingga ketiga.
   •      
   •       /
   •       
   •   /       /
   •         

8. 

   Terus memfaktorkan sehingga tinggal bilangan prima sahaja. Periksa setiap baris baru dalam pokok faktor semasa anda menulisnya. Sekiranya ada nombor yang boleh difaktorkan lagi, buat baris baru. Apabila hanya tinggal nilai utama, ini bermakna anda sudah selesai.
   • Contoh: ia bukan nombor perdana dan perlu difaktorkan lagi. Sebaliknya, ia adalah nombor perdana dan akan turun ke baris seterusnya.
   •        
   •          /
   •          
   •      /        /
   •            
   •   /      /       /
   •           

9. 

   Tulis garis akhir dengan faktor utama yang dijumpai. Pada satu ketika, anda akan tinggal dengan nombor perdana sahaja. Apabila ini berlaku, prosesnya selesai. Pemfaktoran nombor perdana akan ditunjukkan oleh keseluruhan baris terakhir, ditulis dalam bentuk ayat darab.
   • Periksa kerja anda dengan mengalikan nombor di garis bawah. Hasilnya mestilah nilai asal.
   • Contoh: Garis akhir pokok faktor tidak mempunyai nilai e. Kedua-duanya adalah sepupu, jadi prosesnya selesai. Adalah mungkin untuk menulis pemfaktoran utama bagaimana.
   • Susunan faktor tidak menjadi masalah. ia juga akan menjadi jawapan yang tepat.

10. 

    Permudahkan menggunakan kuasa (pilihan). Sekiranya anda tahu cara meningkatkan, anda boleh menjadikan pemfaktoran nombor perdana menjadi lebih mudah dibaca. Ingat bahawa kekuatannya tidak lebih dari bilangan asas diikuti oleh nilai yang mewakili berapa kali asas itu akan didarabkan dengan sendirinya.
    • Contoh: Dalam pemfaktoran, berapa kali nombor itu muncul? Oleh kerana jawapannya adalah "tiga kali", permudahkanlah dengan. Pemfaktoran nombor perdana ringkas akan diwakili oleh.

Kaedah 2 dari 2: Menggunakan pemfaktoran utama

1. 

   Cari pembahagi biasa yang paling besar antara dua nombor. Pembahagi biasa yang paling besar antara dua nombor mewakili nilai di mana kedua-duanya boleh difaktorkan. Ketahui di sini bagaimana menentukan LCD dan melalui pemfaktoran utama:
   • Tentukan pemfaktoran utama bagi dua nombor tersebut. Dalam kes, ia adalah. Pemfaktoran akan.
   • Cari nombor yang terdapat pada kedua-dua faktor utama. Gariskannya dalam senarai dan tuliskan pada baris baru. Sebagai contoh, ia muncul dalam kedua-dua senarai dan oleh itu akan ditulis pada baris baru. E akan kekal.
   • Ulangi prosedur ini sehingga tidak ada lagi kesamaan. Terdapat juga satu di kedua-dua senarai itu, jadi tulislah pada baris baru untuk mempunyai satu dan satu. Bandingkan dan. Tidak ada bilangan yang sama.
   • Untuk menentukan LCD, banyakkan semua faktor yang dikongsi antara satu sama lain. Hanya ada satu dan satu dalam contoh ini, jadi LCD akan sama dengan. Ini adalah nombor terbesar yang membahagi dari dan dari.

2. 

   Permudahkan pecahan dengan LCD. Gunakan faktor biasa yang paling besar setiap kali anda menyatakan bahawa sebahagian kecil tidak dalam bentuk termudah. Tentukan LCD pengangka dan penyebut menggunakan proses di atas. Apabila anda menjumpainya, bahagikan kedua-dua bahagian pecahan itu dengan LCD. Jawapannya akan menjadi pecahan yang sama, tetapi dalam bentuk termudah.
   • Contohnya, permudahkan pecahan. Telah ditentukan bahawa LCD, jadi teruskan dengan membahagikan kedua-dua nilai dengan nombor itu.

3. 

   Tentukan gandaan paling jarang bagi kedua-dua nombor tersebut. Gandaan paling jarang (LCM) antara dua nombor adalah nilai terkecil yang mempunyai kedua-dua faktor. Sebagai contoh, MMC e é, yang mempunyai kedua-dua nilai sebagai faktor. Berikut adalah contoh pengajaran bagaimana menentukan MMC dari pemfaktoran utama:
   • Mulakan dengan dua pemfaktoran nombor utama. Sebagai contoh, sekiranya berlaku, ia akan mencapai. Pemfaktoran utama nombor adalah.
   • Untuk setiap faktor unik, bandingkan berapa kali ia muncul dalam setiap senarai. Pilih yang paling kerap muncul dan bulatkan setiap satu. Sebagai contoh, ia muncul sekali dalam faktor untuk, tetapi dua kali dalam senarai untuk. Bulatkan pada senarai kedua.
   • Ulangi prosedur ini untuk setiap faktor. Sebagai contoh, ia lebih kerap muncul dalam senarai pertama, jadi bulatkan apa yang ada di dalamnya. O muncul sekali pada setiap senarai, jadi bulatkan satu-satunya yang hadir (tidak kira senarai mana yang dipilih ketika ada seri).
   • Gandakan semua nombor yang dilingkari untuk mencari MMC. Dalam contoh tersebut, gandaan paling jarang bagi kedua-dua e adalah. Ini adalah nilai terkecil yang mempunyai dua nombor antara faktornya.

4. 

   Gunakan MMC semasa menambahkan faktor. Sebelum anda dapat menambahkan dua pecahan, penyebutnya mesti sama. Tentukan gandaan paling jarang bagi kedua-duanya dan kemudian kalikan setiap pecahan untuk menjadikan penyebutnya nilai yang dijumpai. Apabila kedua-dua pecahan dalam format ini, kemungkinan untuk menambahkannya.
   • Contohnya, anda ingin menyelesaikan masalah tersebut.
   • Dengan kaedah di atas, adalah mungkin untuk mencari MMC e. Jawapannya ialah .
   • Jadikannya pecahan menggunakan penyebutnya. Untuk melakukan ini, selesaikannya. Banyakkan.
   • Untuk menukar kepada pecahan penyebut, tentukan itu. Banyakkan.
   • Sekarang pecahan mempunyai penyebut yang sama, adalah mungkin untuk menambahkannya dengan mudah:.

Masalah untuk diamalkan

• Cuba selesaikan masalah ini sendiri. Apabila anda fikir anda mempunyai jawapan yang tepat, tandakan untuk menjadikannya lebih jelas. Masalah terakhir lebih sukar.
• Hitung pemfaktoran utama di:
• Tulis jawapan anda dengan menggunakan kuasa:
• Hitung pemfaktoran utama di:
• Tulis jawapan anda dengan menggunakan kuasa:
• Hitung pemfaktoran utama di:
• Hitung pemfaktoran utama di:
• Kirakan pemfaktoran utama dalam dan, kemudian tentukan pembahagi umum yang paling besar:
• Hitung faktorisasi utama dan dan tentukan beberapa minimum yang sama:

Petua

• Setiap nombor mempunyai pemfaktoran utama yang unik. Tidak kira faktor apa yang dipilih sepanjang proses, anda akan akhirnya menemui hasilnya. Ini dipanggil Teorem Fundamental Aritmetik.
• Dengan mengurangkan sepupu satu demi satu pada setiap baris pokok faktor, anda boleh meninggalkan mereka di tempat mereka dan melingkari mereka. Setelah selesai, semua nombor bulat akan menjadi faktor utama.
• Sentiasa periksa hasilnya. Adalah mungkin untuk membuat kesilapan sederhana dan tidak melihatnya.
• Berhati-hati dengan ejekan. Sekiranya anda perlu menentukan pemfaktoran utama nombor perdana, pengiraan tidak diperlukan. Faktor utama adalah dan tidak dapat dikurangkan lagi.
• Anda boleh menentukan pembahagi sepunya maksimum dan gandaan paling jarang bagi tiga atau lebih nombor.

Amaran

• Pokok faktor tidak menunjukkan semua kemungkinan faktor, tetapi hanya faktor utama.