Kandungan

• peringkat
• Bahagian 1 Memahami asas-asas
• Latihan Bahagian 2

Dalam artikel ini: Memahami asas-asasTrainingReferences

Apabila kita ingin menambah atau tolak nombor yang mengandungi akar persegi antara mereka, kita mesti tahu bahawa kita hanya boleh melakukan ini jika ia adalah akar nombor yang sama. Jelas sekali, ini bermakna kita boleh menambah atau menolak 2√3 dengan 4√3, tetapi tidak 2√3 dengan 2√5. Sering kali, kita sebenarnya boleh menyederhanakan nombor di bawah akar supaya kita boleh melakukan pengiraan tanpa sebarang masalah.

peringkat

Bahagian 1 Memahami asas-asas

1. 
   

   
   Memudahkan nombor di bawah akar jika boleh. Untuk melakukan ini, cuba faktorkan bilangan di bawah akar untuk mencari sekurang-kurangnya satu faktor yang akan menjadi persegi sempurna, seperti 25 (5 x 5) atau 9 (3 x 3). Sebaik sahaja selesai, ambil akar nombor yang sempurna dan bawa keluar dari akarnya. Kemudian akan ada faktor yang tinggal di bawahnya. Ambil contoh jumlahnya 6√50 - 2√8 + 5√12. Nombor yang berada di luar akar disebut "pekali" dan yang berikut adalah "radicandes". Anda boleh mempermudahkan setiap terma dari jumlah ini.
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Di bahagian ini, anda telah memfokuskan "50" ke dalam "25 x 2", dan kemudian anda mengeluarkan "5", yang merupakan akar dataran sempurna "25", untuk meletakkannya di hadapan radikal.Hanya "2" kekal di bawah akar. Akhir sekali, anda mengalikan "5" ini dengan "6" yang sudah pun sebelum akar, dan 30 menjadi pekali baru.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Di bahagian ini, anda menganggap "8" menjadi "4 x 2", dan kemudian mengeluarkan "2", yang merupakan akar persegi sempurna "4", untuk meletakkannya di hadapan radikal. Hanya "2" kekal di bawah akar. Akhirnya, anda mengalikan "2" dengan "2" yang sudah berada di hadapan akar, dan 4 menjadi pekali baru.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Di bahagian ini, anda telah memikul "12" untuk mengubahnya menjadi "4 x 3", dan kemudian anda mengeluarkan "2", yang merupakan akar persegi sempurna "4", untuk meletakkannya di hadapan radikal. Hanya "3" kekal di bawah akar. Akhir sekali, anda mengalikan "2" ini dengan "5" yang sudah sebelum akar, dan 10 menjadi pekali baru.

2. 
   

   
   
   
   Mengelilingi istilah dengan radicandes yang sama. Apabila anda telah mempermudahkan radicandes, anda akan mendapat jumlah dalam bentuk berikut: 30√2 - 4√2 + 10√3. Memandangkan ini adalah satu-satunya yang anda mempunyai hak untuk menolak atau menambah, anda boleh mengelilingi istilah dengan radikal yang sama untuk mengenal pasti mereka dengan lebih baik. Dalam contoh kita, ia akan menjadi 30√2 dan 4√2. Fikirkannya sebagai jumlah pecahan, yang juga boleh ditambah atau dikurangkan dari satu sama lain hanya jika mereka mempunyai penyebut biasa.

3. 
   

   
   Jadilah kaedah. Sekiranya anda membuat pengiraan lebih lama di mana anda dapati beberapa kumpulan radicand yang sama, mulakan dengan melingkari siri pertama, kemudian gariskan yang kedua, letakkan asterisk pada ketiga, dan sebagainya. Jika ini membantu anda mengingati apa-apa, letakkan istilah dalam susunan yang berbeza supaya semua orang yang mempunyai radik yang sama bersebelahan.

4. 
   

   
   
   
   Tambah atau tolak. Pada ketika ini, apa yang perlu anda lakukan adalah mengira jumlah semua istilah yang berkongsi radikand yang sama dan meninggalkan semua yang lain. Anda tidak boleh menggabungkan radicandes berbeza. Istilah yang tidak boleh dikaitkan dengan mana-mana yang lain hanya seperti yang ada. Inilah yang diberikan oleh contoh ini:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Latihan Bahagian 2

1. 
   

   
   Adakah Contoh 1 Dalam contoh ini, anda sedang mencari untuk mengira √(45) + 4√5. Kami menerangkan cara untuk meneruskan.
   • Memudahkan √(45). Anda boleh memaksimumkan bahagian ini √ (9 x 5).
   • Kemudian anda boleh keluar "3", kerana ia adalah akar persegi sempurna "9", dan menjadikannya pekali akar. Kami tinggal bersama √(45) = 3√5.
   • Akhirnya, anda hanya perlu menambah dua pekali dengan radikande yang sama untuk mencari hasilnya: 3√5 + 4√5 = 7√5.

2. 
   

   
   Lakukan Contoh 2 Inilah masalah berikut: 6√(40) - 3√(10) + √5. Mari lihat bagaimana untuk meneruskan dalam kes ini.
   • Memudahkan 6√(40). Mulakan dengan pemfaktoran "40" untuk mendapatkan "4 x 10", yang memberikan kita 6√(40) = 6√ (4 x 10).
   • Kemudian ambil "2" yang merupakan akar persegi sempurna "4", kemudian kalikan dengan pekali yang sudah ada. Anda berakhir dengan 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
   • Maju kedua pekali. Ini memberi 12√10.
   • Masalah anda sekarang datang dalam bentuk 12√10 - 3√(10) + √5. Oleh kerana anda mempunyai dua istilah yang mempunyai radicand yang sama, anda boleh menolaknya daripada satu sama lain dan biarkan ketiga seperti itu.
   • Jadi anda tiba di (12-3)√10 + √5yang boleh dipermudahkan 9√10 + √5.

3. 
   

   
   Lakukan Contoh 3 Inilah jumlahnya: 9√5 -2√3 - 4√5. Ini adalah kes di mana tidak ada istilah yang boleh ditulis semula dengan persegi sempurna, jadi tidak ada pemudahan yang mungkin. Walau bagaimanapun, istilah pertama dan ketiga sudah mempunyai radikand yang sama, jadi kami berhak untuk menggabungkannya (9 - 4). Radicande mereka tetap tidak berubah. Istilah yang selebihnya adalah berbeza, jadi jawapannya ialah masalah 5√5 - 2√3.

4. 
   

   
   Adakah Contoh 4 Bayangkan anda mesti selesaikan √9 + √4 - 3√2.
   • sejak √9 sama dengan √ (3 x 3), anda boleh mempermudahkan √9 dalam 3.
   • sejak √4 sama dengan √ (2 x 2), anda boleh mempermudahkan √4 dalam 2.
   • Pada ketika ini, anda boleh menambah 3 + 2 yang membuat 5.
   • sebagai 5 dan 3√2 tidak istilah yang sama, anda tidak boleh melakukan apa-apa lagi. Jawapan anda akan begitu 5 - 3√2.

5. 
   

   
   Adakah Contoh 5. Sekarang mari kita cuba menambah atau tolak akar dari dalam pecahan. Seperti yang anda sudah tahu, pecahan boleh dijumlahkan atau ditolak hanya jika mereka mempunyai penyebut yang sama. Mari lihat jumlah ini: (√2)/4 + (√2)/2. Prosedur untuk mengikuti adalah sedikit lebih halus.
   • Beri semua istilah penyebut biasa. Penyebut biasa terendah, iaitu, penyebut yang memberikan integer apabila dibahagikan dengan "4" atau "2", adalah "4".
   • Untuk jangka kedua, (√2) / 2, untuk penyebut 4, anda mesti mengalikan penyebut dan pengangka dengan 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Kemudian tambahkan pengangka dua pecahan yang menyimpan penyebut biasa tidak berubah. Teruskan dengan cara yang sama seperti ketika anda biasanya membuat jumlah pecahan. (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4.