Kandungan

• Langkah-langkah
• Petua
• Amaran

Menyederhanakan punca kuasa dua tidaklah sukar seperti yang didengar. Untuk itu, anda hanya perlu memperhitungkan nombor dan mengambil punca dari segi empat tepat yang anda dapati. Setelah anda menghafal beberapa petak sempurna yang biasa dan mengetahui cara memfaktorkan nombor, anda akan dapat mempermudah punca kuasa dua.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 3: Memudahkan punca kuasa dua dengan memfaktorkan

1. 

   Fahami pemfaktoran. Tujuan mempermudahkan punca kuasa dua adalah menulis semula dengan cara mudah untuk memahami dan menggunakan masalah matematik. Pemfaktoran memecah sebilangan besar menjadi dua atau lebih faktor lebih kecil, contohnya, mengubah 9 menjadi 3 x 3. Sebaik sahaja kita mengetahui faktor-faktor ini, kita dapat menulis semula punca kuasa dua dalam bentuk yang lebih mudah, kadang-kadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat normal. Contohnya, √9 = √ (3x3) = 3. Ikuti langkah-langkah di bawah untuk mengetahui cara melakukan proses ini dengan akar kuasa dua yang lebih rumit.

2. 

   
   
   Bagilah dengan nombor perdana terkecil. Sekiranya nombor di bawah punca kuasa dua adalah sama rata, bahagikannya dengan 2. Jika ganjil, cubalah bahagikannya dengan 3 sebagai gantinya. Sekiranya tidak ada yang memberikan bilangan bulat, ikuti senarai itu dengan menguji bilangan bulat yang lain sehingga anda memperoleh bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji nombor perdana, kerana semua yang lain mempunyai faktor prima. Sebagai contoh, anda tidak perlu menguji 4, kerana sebarang nombor yang dapat dibahagi dengan 4 juga boleh dibahagi dengan 2, yang telah anda cuba.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Tulis semula punca kuasa dua sebagai masalah pendaraban. Tinggalkan semuanya di bawah akar umbi dan pastikan untuk memasukkan kedua-dua faktor tersebut. Contohnya, jika anda ingin mempermudah √98, ikuti langkah di atas untuk mengetahui bahawa 98 ÷ 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis semula "98" dalam punca kuasa dua asal menggunakan maklumat ini: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Ulangi dengan salah satu nombor yang tinggal. Sebelum kita dapat mempermudah akarnya, kita terus memfaktorkan sehingga kita memecahnya menjadi dua bahagian yang sama. Ini masuk akal jika anda memikirkan apa maksud akar kuadrat: istilah √ (2 x 2) bermaksud "nombor yang boleh anda gandakan sendiri sama dengan 2 x 2." Jelas sekali, jumlah itu adalah 2! Dengan tujuan itu, mari kita ulangi langkah di atas untuk contoh masalah kita, √ (2 x 49):
   • 2 sudah diperhitungkan secara maksimum (dengan kata lain, ia adalah salah satu nombor perdana dari senarai di atas). Mari kita abaikan buat masa ini dan cuba membelah 49.
   • 49 tidak boleh dibahagi sama dengan 2, 3 atau 5. Anda boleh mengujinya dengan kalkulator atau membaginya. Oleh kerana nombor ini tidak memberikan hasil keseluruhan, mari kita abaikan dan terus mencuba.
   • 49 dia boleh dibahagi sama rata dengan 7. 49 ÷ 7 = 7, oleh itu 49 = 7 x 7.
   • Tulis semula masalah: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Selesaikan penyederhanaan dengan "mengeluarkan" bilangan bulat. Sebaik sahaja anda memecahkan masalah menjadi dua faktor yang sama, anda boleh mengubahnya menjadi bilangan bulat yang sama di luar punca kuasa dua. Tinggalkan semua faktor lain di dalamnya. Contohnya, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Walaupun mungkin untuk terus memfaktorkan, anda tidak perlu melakukannya, setelah anda menemui dua faktor yang serupa. Contohnya, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Sekiranya kita terus memberikan faktor, kita akan mendapat jawapan yang sama, tetapi melakukan pekerjaan yang lebih besar.√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Gandakan nombor bulat, jika terdapat lebih daripada satu. Untuk beberapa akar kuasa dua yang besar, anda boleh mempermudah lebih dari sekali. Sekiranya itu berlaku, kalikan bilangan bulat untuk sampai ke masalah terakhir. Berikut adalah contoh:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, tetapi ini masih boleh dipermudahkan.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Tulis "ia tidak dapat dipermudahkan" jika tidak ada dua faktor yang serupa. Sebilangan akar kuadrat sudah dalam bentuk termudah. Sekiranya anda terus memberikan faktor sehingga setiap istilah di bawah punca kuasa dua adalah nombor perdana (disenaraikan dalam salah satu langkah di atas) dan tidak ada dua nombor yang sama, tidak ada yang boleh anda lakukan. Anda mungkin telah menerima soalan tipu daya! Sebagai contoh, mari kita cuba mempermudah √70:
   • 70 = 35 x 2, jadi √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, jadi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Ketiga-tiga nombor adalah prima, jadi mereka tidak boleh difaktorkan. Selain itu, semuanya berbeza, jadi tidak mustahil untuk "membuang" bilangan bulat. √70 tidak dapat dipermudahkan.

Kaedah 2 dari 3: Mengetahui Petak Sempurna

1. 

   Menghafal beberapa petak yang sempurna. Menjadikan nombor, atau mengalikannya dengan sendirinya, menghasilkan segi empat tepat. Contohnya, 25 adalah petak sempurna kerana 5 x 5, atau 5 sama dengan 25. Menghafal sekurang-kurangnya sepuluh petak sempurna pertama dapat membantu anda mengenali dan mempermudah akar kuasa dua sempurna dengan cepat. Berikut adalah 10 petak sempurna pertama:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Cari punca kuasa dua segiempat tepat. Sekiranya anda mengenali petak yang sempurna di bawah simbol akar kuadrat, anda boleh menjadikannya sebagai akar kuadrat anda dan menyingkirkan simbol radikal (√). Sebagai contoh, jika anda melihat nombor 25 di bawah simbol punca kuasa dua, anda sudah tahu bahawa jawapannya adalah 5 kerana 25 adalah petak yang sempurna. Berikut adalah senarai yang sama di atas, kali ini bermula dari punca kuasa dua hingga jawapannya:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Faktorkan nombor menjadi petak sempurna. Gunakan petak yang sempurna untuk membantu anda ketika mengikuti kaedah pemfaktoran ketika mempermudah punca kuasa dua. Sekiranya anda melihat cara untuk mendapatkan petak yang sempurna, ia dapat menjimatkan masa dan usaha anda. Berikut adalah beberapa petua:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Sekiranya dua digit terakhir nombor berakhir pada 25, 50 atau 75, anda selalu boleh memperoleh 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Sekiranya dua digit terakhir berakhir pada 00, anda selalu dapat 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Mengenali gandaan 9 sering berguna. Inilah helah untuk ini: jika, semasa menambah semua digit nombor, hasilnya adalah 9, jadi 9 akan selalu menjadi faktor.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Tidak ada tipu daya khas di sini, tetapi biasanya mudah untuk memeriksa apakah sebilangan kecil dapat dibahagi dengan 4. Ingatlah ini ketika mencari faktor.

4. 

   Kelaskan nombor dengan petak yang lebih sempurna. Sekiranya faktor nombor mengandungi lebih daripada satu petak sempurna, alihkan semuanya keluar dari simbol radikal. Sekiranya anda menjumpai beberapa petak sempurna semasa proses penyederhanaan, alihkan semua akar kuadratnya dari simbol √ dan darabkan. Sebagai contoh, mari kita permudahkan √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Kaedah 3 dari 3: Mengetahui Terminologi

1. 

   Ketahui bahawa simbol radikal (√) adalah simbol punca kuasa dua. Contohnya, dalam masalah √25, "√" adalah simbol bagi radikal.

2. 

   Ketahui bahawa radikal adalah nombor di dalam simbol radikal. Anda perlu mencari punca kuasa dua nombor itu. Contohnya, dalam masalah √25, "25" adalah akarnya.

3. 

   Ketahui bahawa pekali adalah nombor di luar simbol radikal. Ini adalah nombor di mana punca kuasa dua dikalikan; ia berada di sebelah kiri simbol √. Sebagai contoh, dalam masalah 7√2, "7" adalah pekali.

4. 

   Ketahui bahawa faktor adalah nombor yang membahagi satu sama lain, tanpa meninggalkan baki. Sebagai contoh, 2 adalah faktor 8 kerana 8 ÷ 4 = 2, tetapi 3 bukan faktor 8 kerana 8 ÷ 3 tidak menghasilkan bilangan bulat. Sebagai contoh lain: 5 adalah faktor 25 kerana 5 x 5 = 25.

5. 

   Fahami apa yang dimaksudkan dengan mempermudahkan punca kuasa dua. Ini hanya bermaksud memfaktorkan dan mengeluarkan kotak yang sempurna dari akar, memindahkannya ke kiri simbol batang dan meninggalkan faktor lain di dalam simbol. Sekiranya nombor itu adalah petak sempurna, simbol radikal akan hilang setelah anda menuliskan akarnya. Contohnya, √98 boleh dipermudahkan menjadi 7√2.

Petua

• Salah satu cara untuk mencari akar kuadrat sempurna yang menjadi faktor nombor adalah melihat senarai petak sempurna, bermula dengan nombor terkecil seterusnya berbanding dengan akar anda. Contohnya, apabila mencari petak sempurna yang sesuai dengan 27, anda boleh bermula pada 25 dan tatal ke bawah menjadi 16, berhenti pada pukul 9, apabila anda mendapati bahawa itu adalah faktor 27.

Amaran

• Memudahkan tidak sama dengan menilai. Tidak ada proses dalam proses ini sekiranya anda mendapat nombor dengan titik perpuluhan!
• Kalkulator boleh berguna untuk sebilangan besar, tetapi semakin kerap anda melakukannya sendiri, semakin mudah.