Kandungan

• Langkah-langkah

Dalam persamaan kubik, kekuatan terbesar adalah, operasi mempunyai penyelesaian atau akar dan rumus itu sendiri dinyatakan sebagai. Walaupun kelihatan menakutkan dan membawa banyak cabaran dalam penyelesaiannya, gunakan pendekatan yang sesuai (dan banyak pengetahuan asas) untuk menjinakkan bahkan yang paling rumit. Anda boleh mencuba, antara pilihan lain, untuk menggunakan formula kuadratik, mencari penyelesaian keseluruhan atau mengenal pasti diskriminasi.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 3: Menyelesaikan Persamaan Kubik Tanpa Pemalar

1. 

   Perhatikan sama ada persamaan kubik mengandungi pemalar (nilai). Persamaan darjah ini ditunjukkan dalam bentuk. Walau bagaimanapun, satu-satunya syarat penting adalah, menunjukkan bahawa unsur-unsur lain tidak perlu ada agar persamaan dianggap kubik.
   • Sekiranya mengandungi pemalar (nilai), perlu menggunakan kaedah penyelesaian yang lain.
   • Sekiranya, anda tidak mempunyai persamaan kubik.

2. 

   
   
   Faktor keluar dari persamaan. Oleh kerana ia tidak mempunyai pemalar, setiap istilah dalam persamaan juga akan mempunyai pemboleh ubah. Ini menunjukkan bahawa seseorang boleh difaktorkan dan disusun dengan baik, mempermudah persamaan. Lakukan ini dan tulis semula dalam format.
   • Misalkan, sebagai contoh, bahawa persamaan kubik awal anda adalah
   • Dengan memfaktorkan persamaan, anda akan mendapat

3. 

   
   
   Sekiranya boleh, ketahui persamaan kuadratik yang dihasilkan. Dalam banyak kes, anda bahkan dapat menentukan persamaan kuadratik () yang dihasilkan dari langkah sebelumnya. Sekiranya anda bekerja, misalnya, anda boleh:
   • Faktorkan dan keluarkan:
   • Faktorkan persamaan kuadratik dalam kurungan:
   • Padankan setiap faktor dengan, mendapatkan penyelesaian, dan.

4. 

   
   
   Sekiranya anda tidak dapat meneruskan pemfaktoran konvensional, selesaikan bahagian dalam kurungan dengan formula kuadratik. Adalah mungkin untuk mencari nilai di mana persamaan kuadratik sama dengan memasukkan pemboleh ubah, dan dalam formula. Ikuti langkah ini untuk mencari dua jawapan bagi persamaan kubik.
   • Dalam contohnya, masukkan nilai untuk, dan (atau, dan, masing-masing) dalam persamaan kuadratik:
     
   • Jawapan 1:
     
   • Jawapan 2:
     

5. 

   Gunakan penyelesaian kuadratik dan nombor sifar dalam persamaan kubik. Walaupun persamaan kuadratik hanya mempunyai dua penyelesaian, persamaan kubik mempunyai tiga - anda sudah mengetahui dua daripadanya, yang berada di bahagian "kuadratik" masalah dalam kurungan. Dalam kes di mana persamaan dapat dijalankan dengan kaedah penyelesaian "faktor" ini, jawapan ketiga akan selalu sama dengan.
   • Memfaktorkan persamaan anda ke dalam format membahagikannya kepada dua faktor: satu menjadi pemboleh ubah di sebelah kiri dan yang lain menjadi bahagian kuadratik dalam kurungan. Sekiranya salah satu sama dengan, keseluruhan persamaan juga akan sama dengan.
   • Oleh itu, kedua-dua jawapan di bahagian kuadratik dalam tanda kurung (yang faktornya sama) juga merupakan jawapan kepada persamaan kubik - kerana ia menjadikan faktor kiri sama dengan nilai ini.

Kaedah 2 dari 3: Menentukan keseluruhan penyelesaian dengan senarai faktor

1. 

   Perhatikan sama ada persamaan padu mempunyai pemalar. Sekiranya ditulis dalam format dengan nilai berbeza dari (), pemfaktoran persamaan kuadratik tidak akan berfungsi. Tapi jangan risau! Terdapat pilihan lain, seperti yang dijelaskan di sini.
   • Ambil persamaan sebagai contoh. Dalam kes ini, untuk memilikinya di sebelah kanan persamaan, anda perlu menambahkan keduanya.
   • Persamaan baru akan. Oleh itu, tidak mungkin menggunakan kaedah persamaan kuadratik.

2. 

   Tentukan faktor dan. Mula menyelesaikan persamaan kubik dengan menentukan apakah faktor pekali (atau) dan pemalar akhir (atau). Ingat: faktor adalah nombor yang boleh digandakan untuk mendapatkan nombor baru.
   • Sebagai contoh, jika anda dapat memperoleh dari pendaraban e, ini bermaksud,, dan merupakan semua faktor.
   • Dalam masalah contoh, mis. Di sini, faktor-faktor adalah dan dan faktor-faktornya adalah, dan.

3. 

   Bahagikan faktor dengan faktor. Buat senarai yang mengandungi nilai yang diperoleh dengan membahagikan setiap faktor dengan setiap faktor. Hasilnya, anda biasanya akan mendapat banyak pecahan dan beberapa nombor bulat. Seluruh penyelesaian persamaan kubik akan menjadi nombor bulat dalam senarai itu atau rakan negatifnya.
   • Dalam persamaan contoh, dengan meletakkan faktor-faktor (e) atas faktor-faktor (,, dan) yang berikut diperoleh: ,,, dan. Kemudian, setiap nilai negatif ditambahkan ke senarai untuk menyelesaikannya: ,,,,,,,, dan. Seluruh penyelesaian persamaan kubik akan menjadi antara kemungkinan tersebut.

4. 

   Untuk pendekatan yang lebih sederhana (dan lebih memakan masa), masukkan nilai integral secara manual. Setelah memperoleh senarai nombor anda, anda dapat mencari keseluruhan penyelesaian persamaan kubik dengan menguji masing-masing secara manual dan mengetahui yang mana akan dihasilkan. Semasa memasukkan, misalnya, anda mendapat:
   • atau, itu jelas tidak menghasilkan. Apabila anda mencapai kesimpulan seperti ini, teruskan ke nilai seterusnya dalam senarai anda.
   • Dengan menggunakan, anda akan mendapat, yang menghasilkan. Ini bermaksud bahawa ia adalah salah satu penyelesaian terpadu yang anda cari.

5. 

   Bekerja dengan bahagian sintetik jika anda mahukan pendekatan yang lebih kompleks, tetapi lebih cepat. Sekiranya anda tidak mahu meluangkan masa untuk memasukkan nilai satu demi satu, cubalah kaedah yang lebih pantas yang melibatkan teknik yang disebut pembahagian sintetik. Pada dasarnya, anda akan membahagikan nilai kamiran dengan pekali asal, dan persamaan kubik anda. Sekiranya selebihnya sama dengan, fahami bahawa nilai yang digunakan adalah salah satu jawapan untuk persamaan kubik anda.
   • Ini adalah topik rumit yang melampaui ruang lingkup artikel ini. Walau bagaimanapun, berikut adalah contoh bagaimana untuk mencapai salah satu penyelesaian persamaan kubik melalui pembahagian sintetik:
     
   • Oleh kerana baki akhir sama dengan, anda tahu bahawa salah satu daripada keseluruhan penyelesaian untuk persamaan kubik adalah.

Kaedah 3 dari 3: Menggunakan pendekatan diskriminasi

1. 

   Tuliskan nilai ,, dan. Dalam kaedah ini, anda perlu menangani pekali istilah dalam persamaan anda. Tuliskan nilai ,, dan sebelum anda memulakan supaya anda tidak melupakan masing-masing.
   • Berdasarkan persamaan contoh, tulis ,, dan secara implisit menganggap bahawa pekali sama dengan.

2. 

   Hitung pembeza sifar menggunakan formula yang sesuai. Pendekatan ini dalam persamaan kuadratik menggunakan beberapa pengiraan yang rumit, tetapi jika anda mengikuti prosesnya dengan teliti, anda akan melihat bahawa ini adalah kaedah yang berharga untuk kes-kes yang tidak dapat larut. Untuk memulakan, cari (diskriminasi), yang pertama dari beberapa nilai penting yang diperlukan pada masa akan datang, memasukkan nilai masing-masing dalam persamaan.
   • Diskriminasi hanyalah nombor yang memberikan maklumat mengenai akar polinomial (anda mungkin sudah mengetahui diskriminasi kuadratik).
   • Dalam masalah contoh, lakukan perkara berikut:
     

3. 

   Teruskan dengan mengira. Kuantiti yang diperlukan seterusnya, (membeza-bezakan), memerlukan sedikit usaha lagi, tetapi akan dikira sama dengan. Masukkan nilai masing-masing dalam persamaan untuk mendapatkan nilai.
   • Contohnya, lakukan seperti berikut:
     

4. 

   Kira: . Kemudian, diskriminan dikira dari nilai e. Sekiranya akar kubus, jika diskriminan positif, persamaan akan mempunyai tiga penyelesaian sebenar. Sekiranya sama, bagaimanapun, ini menunjukkan bahawa ada satu atau dua penyelesaian sebenar, beberapa di antaranya dikongsi bersama. Sekiranya terdapat nilai negatif, persamaan hanya mempunyai satu penyelesaian.
   • Persamaan kubik selalu mempunyai sekurang-kurangnya satu penyelesaian sebenar, kerana graf akan melintasi paksi sekali atau lebih.
   • Dalam contohnya, bagaimana dan, menentukan nilai hantaran agak mudah. Teruskan seperti berikut:
     
     Oleh itu, persamaan mempunyai satu atau dua jawapan.

5. 

   Kira: . Nilai terakhir yang diperlukan adalah, dan jumlah penting itu membolehkan anda mencari tiga punca yang ada. Teruskan seperti biasa, ganti dan sesuai keperluan.
   • Contohnya, pengiraan akan dilakukan seperti berikut:
     

6. 

   Hitung tiga punca dengan pemboleh ubah yang dijumpai. Jawapan untuk persamaan kubik anda akan diberikan oleh formula, di mana e sama dengan, atau. Kemudian masukkan nilai yang diperlukan dan selesaikan persamaan - banyak usaha matematik dilakukan dalam langkah ini, tetapi anda akan mendapat tiga jawapan yang sesuai!
   • Adalah mungkin untuk menyelesaikan contoh dengan memerhatikan kapan ia sama dengan, dan. Jawapan yang diperoleh dari ujian ini akan menjadi penyelesaian yang mungkin untuk persamaan kubik - dan mana-mana yang apabila dimasukkan hasilnya akan betul.
   • Sebagai contoh, bagaimana meletakkan em dalam jawapannya, ini akan menjadi salah satu penyelesaian untuk persamaan kubik anda.