Kandungan

• Langkah-langkah
• Petua

Menyelesaikan sistem persamaan memerlukan anda mencari nilai satu atau lebih pemboleh ubah dalam lebih dari satu persamaan. Anda boleh menyelesaikan sistem persamaan dengan menambahkan, mengurangkan, mengalikan atau mengganti. Sekiranya anda ingin mengetahui cara menyelesaikan sistem persamaan, ikuti langkah-langkah ini.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 4: Selesaikan dengan pengurangan

1. 

   Tulis satu persamaan di atas yang lain. Menyelesaikan sistem persamaan dengan pengurangan sangat sesuai apabila anda melihat bahawa kedua-dua akaun mempunyai pemboleh ubah dengan pekali yang sama dan tanda yang sama. Sebagai contoh, jika kedua-dua persamaan mempunyai pemboleh ubah positif 2x, anda boleh menggunakan kaedah penolakan untuk mencari nilai kedua-dua pemboleh ubah tersebut.
   • Tulis satu persamaan di atas yang lain dengan menjajarkan pemboleh ubah x dan y dan semua nombor. Tuliskan tanda tolak di luar kuantiti sistem persamaan kedua.
   • Cth: jika anda mempunyai dua persamaan 2x + 4y = 8 dan 2x + 2y = 2, maka anda mesti menulis persamaan pertama di atas yang kedua, dengan tanda tolak di luar kuantiti kedua, menunjukkan bahawa anda akan mengurangkan setiap istilah dalam persamaan.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Kurangkan istilah serupa. Sekarang setelah anda menyelaraskan dua persamaan, yang harus anda lakukan ialah tolak istilah yang serupa. Anda boleh melakukan istilah ini dengan istilah:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Selesaikan syarat yang tinggal. Sebaik sahaja anda menghapuskan salah satu pemboleh ubah yang memperoleh istilah sama dengan 0 apabila anda mengurangkan pemboleh ubah dengan pekali yang sama, anda mesti menyelesaikan pembolehubah yang lain sebagai persamaan biasa. Anda boleh mengeluarkan sifar dari persamaan, kerana nilai tidak akan berubah.
   • 2y = 6.
   • Bahagikan 2y dan 6 dengan 2 untuk mencari y = 3.

4. 

   
   
   Gantikan istilah kembali menjadi salah satu persamaan untuk mencari nilai istilah pertama. Setelah anda mengetahui bahawa y = 3, anda mesti mengganti semula menjadi salah satu persamaan asal dan menyelesaikan x. Tidak kira yang anda pilih kerana jawapannya akan sama. Sekiranya salah satu persamaan kelihatan lebih rumit daripada yang lain, gantilah dengan persamaan yang paling mudah.
   • Gantikan y = 3 dalam persamaan 2x + 2y = 2 dan selesaikan untuk x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Anda menyelesaikan sistem persamaan dengan mengurangkan. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Semak jawapan anda. Untuk memastikan bahawa anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, anda boleh mengganti dua jawapan anda dalam kedua-dua persamaan tersebut untuk memastikannya berjaya. Dengan cara ini:
   • Pengganti (-2, 3) sebagai ganti (x, y) dalam persamaan 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Pengganti (-2, 3) sebagai ganti (x, y) dalam persamaan 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Kaedah 2 dari 4: Selesaikan dengan Penambahan

1. 

   Tulis satu persamaan di atas yang lain. Menyelesaikan sistem persamaan dengan penambahan sangat sesuai apabila anda melihat bahawa kedua-dua persamaan mempunyai pemboleh ubah dengan pekali yang sama, tetapi dengan tanda bertentangan. Sebagai contoh, jika satu persamaan mempunyai pemboleh ubah 3x dan yang lain mempunyai pemboleh ubah -3x, maka kaedah penambahan adalah ideal.
   • Tulis satu persamaan di atas yang lain dengan menjajarkan pemboleh ubah x dan y dan semua nombor. Tuliskan tanda tambah di luar kuantiti dalam persamaan kedua.
   • Cth: jika anda mempunyai dua persamaan 3x + 6y = 8 dan ex - 6y = 4, maka anda mesti menulis persamaan pertama di atas kedua, dengan tanda tambah di luar kuantiti persamaan kedua, menunjukkan bahawa anda akan menambahkan masing-masing istilah persamaan.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Tambahkan istilah yang serupa. Sekarang setelah anda menyelaraskan dua persamaan, yang harus anda lakukan ialah menambahkan istilah yang serupa. Anda boleh menambahkannya satu demi satu:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Apabila anda menggabungkan semua syarat, anda akan menemui produk baru anda:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Selesaikan baki syarat. Sebaik sahaja anda menghapuskan salah satu pemboleh ubah yang memperoleh istilah sama dengan 0 apabila anda mengurangkan pemboleh ubah dengan pekali yang sama, anda mesti menyelesaikan pembolehubah yang lain sebagai persamaan biasa. Anda boleh mengeluarkan sifar dari persamaan, kerana nilai tidak akan berubah.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Bahagikan 4x dan 12 dengan 3 untuk mencari x = 3.

4. 

   Gantikan istilah kembali ke persamaan untuk mencari nilai istilah pertama. Setelah anda mengetahui bahawa x = 3, anda hanya perlu menggantinya dengan salah satu persamaan asal untuk menyelesaikan y. Tidak kira yang anda pilih kerana jawapannya akan sama. Sekiranya salah satu persamaan kelihatan lebih rumit daripada yang lain, gantilah dengan persamaan yang paling mudah.
   • Pengganti x = 3 dalam persamaan x - 6y = 4 untuk menyelesaikan y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Bahagikan -6y dan 1 dengan -6 untuk mencari y = -1/6.
     • Anda menyelesaikan sistem persamaan dengan penambahan. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Semak jawapan anda. Untuk memastikan bahawa anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, anda boleh mengganti dua jawapan anda dalam kedua-dua persamaan tersebut untuk memastikannya berjaya. Oleh itu:
   • Ganti (3, -1/6) sebagai ganti (x, y) dalam persamaan 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Pengganti (3, -1/6) sebagai ganti (x, y) dalam persamaan x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Kaedah 3 dari 4: Selesaikan dengan Pendaraban

1. 

   Tulis persamaan di antara satu sama lain. Tulis satu persamaan di atas yang lain dengan menjajarkan pemboleh ubah x dan y dan semua nombor. Apabila anda menggunakan kaedah pendaraban, tiada satu pun pemboleh ubah yang akan mempunyai pekali yang sepadan - buat masa ini.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Gandakan satu atau kedua persamaan sehingga salah satu pemboleh ubah dalam kedua-dua istilah mempunyai pekali yang sama. Sekarang, kalikan satu atau kedua persamaan dengan nombor yang menjadikan salah satu pemboleh ubah mempunyai pekali yang sama. Dalam kes ini, anda boleh mengalikan persamaan kedua dengan 2 sehingga pemboleh ubah -y menjadi -2y dan sama dengan pekali pertama y. Inilah caranya:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Tambahkan atau tolak persamaan. Sekarang, gunakan kaedah penambahan atau pengurangan dalam kedua persamaan, berdasarkan kaedah mana yang akan menghilangkan pemboleh ubah dengan pekali yang sama. Oleh kerana anda bekerja dengan 2y dan -2y, anda mesti menggunakan kaedah penambahan kerana 2y + -2y sama dengan 0. Sekiranya anda bekerja dengan 2y dan + 2y, maka anda akan menggunakan kaedah penolakan. Inilah cara menggunakan kaedah penambahan untuk menghilangkan salah satu pemboleh ubah:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Selesaikan untuk jangka masa yang tinggal. Cukup tekad untuk mencari nilai istilah yang tidak anda hapus. Sekiranya 7x = 14, maka x = 2.

5. 

   Gantikan istilah kembali dalam persamaan untuk mencari nilai istilah pertama. Ganti kembali ke salah satu persamaan asal untuk menyelesaikan istilah yang lain. Lakukan persamaan termudah untuk dilakukan dengan lebih pantas.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Anda menyelesaikan sistem persamaan dengan pendaraban. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Semak jawapan anda. Untuk mengesahkan jawapan anda, ganti dua nilai yang anda dapati dalam persamaan asal dan lihat bahawa anda mendapat nilai yang betul.
   • Ganti (2, 2) sebagai ganti (x, y) dalam persamaan 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Gantikan (2, 2) sebagai ganti (x, y) dalam persamaan 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Kaedah 4 dari 4: Selesaikan dengan Penggantian

1. 

   Mengasingkan pemboleh ubah. Kaedah penggantian sangat sesuai apabila salah satu pekali dalam salah satu persamaan sama dengan satu. Jadi, yang harus anda lakukan ialah mengasingkan pemboleh ubah pekali sederhana di satu sisi persamaan untuk mencari nilainya.
   • Sekiranya anda menggunakan persamaan 2x + 3y = 9 dan x + 4y = 2, anda boleh mengasingkan x dalam persamaan kedua.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   Ganti nilai pemboleh ubah yang anda pisahkan kembali ke persamaan lain. Ambil nilai yang dijumpai semasa anda mengasingkan pemboleh ubah dan gantinya di tempat pemboleh ubah dalam persamaan yang tidak anda manipulasi. Anda tidak akan dapat menyelesaikan apa-apa sekiranya anda menggantikan nilai tersebut dalam persamaan yang anda manipulasi. Inilah caranya:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Selesaikan untuk pemboleh ubah yang tinggal. Sekarang anda tahu bahawa y = - 1, ganti nilai ini dalam persamaan termudah untuk mencari nilai x. Oleh itu:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan penggantian. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Periksa kerja anda. Untuk memastikan bahawa anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, anda boleh mengganti nilai yang terdapat dalam kedua-dua persamaan tersebut untuk melihat apakah hasilnya betul:
   • Pengganti (6, -1) sebagai ganti (x, y) dalam persamaan 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Pengganti (6, -1) sebagai ganti (x, y) dalam persamaan x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Petua

• Anda seharusnya dapat menyelesaikan sebarang sistem persamaan linear dengan menggunakan kaedah penambahan, pengurangan, pendaraban atau penggantian, tetapi satu kaedah umumnya lebih mudah bergantung pada persamaan.