Kandungan

• Langkah-langkah
• Petua

Bagi mereka yang menghadapi masalah matematik, melihat simbol punca kuasa dua boleh menyebabkan menggigil. Walau bagaimanapun, masalah yang melibatkan pengendali ini tidak begitu sukar seperti yang muncul. Kadang kala, masalah punca kuasa dua sederhana semudah pendaraban atau pembahagian sederhana. Sebaliknya, masalah yang lebih rumit boleh menjadi lebih banyak masalah. Namun, dengan pendekatan yang betul, mereka semua akan kelihatan mudah. Mulailah berlatih masalah punca kuasa dua sekarang dan pelajari kemahiran matematik baru ini radikal!

Langkah-langkah

Bahagian 1 dari 3: Memahami konsep punca kuasa dua dan kuasa dua

1. 

   Sebelum memahami punca kuasa dua, fahami dahulu apa itu kuasa dua nombor. Ia mudah difahami. Untuk membariskan nombor, gandakan nombor itu sendiri. Contohnya, 3 kuasa dua sama dengan 3 × 3 = 9, dan 9 kuasa dua sama dengan 9 × 9 = 81. Petak dilambangkan dengan "2" kecil di sebelah kanan atas nombor yang akan dinaikkan, seperti ini: 3, 9, 100 dan seterusnya.
   • Untuk mempraktikkan konsep, cuba buatkan beberapa nombor lagi. Ingat, penjodoh bilangan hanya mengalikannya dengan sendirinya. Anda boleh melakukannya walaupun dengan nombor negatif, tetapi ingat bahawa dalam kes ini jawapannya akan selalu positif. Contohnya, -8 = -8 × -8 = 64.

2. 

   
   
   Untuk mencari punca kuasa dua, cari "kebalikan" dari potensi. Simbol akar (√, juga disebut "radikal") pada dasarnya bermaksud "bertentangan" simbol. Apabila anda melihat radikal, tanyakan pada diri sendiri, "Nombor apa yang dapat saya gandakan dengan sendirinya sehingga hasilnya adalah nombor dalam radikal?" Sebagai contoh, apabila anda melihat √ (9), cuba cari nombor yang, kuasa dua, sama dengan sembilan. Dalam kes ini, jawapannya adalah tigakerana 3 = 9.
   • Contoh lain: mari cari punca kuasa dua 25 (√ (25)). Ini bermaksud bahawa kita perlu mencari nombor yang, kuasa dua, adalah sama dengan 25. Oleh kerana 5 = 5 × 5 = 25, kita dapat mengatakan bahawa √ (25) = 5.
   • Anda juga boleh menganggap operasi ini sebagai cara untuk "mengurungkan" ketinggian persegi. Sebagai contoh, jika kita perlu mencari √ (64), punca kuasa dua dari 64, kita harus memikirkan 64 sebagai 8. Oleh kerana akar kuadrat pada dasarnya "membatalkan" ketinggian kuasa dua, kita boleh mengatakan bahawa √ (64) = √ (8) = 8.

3. 

   
   
   Fahami perbezaan antara nombor kuasa dua sempurna dan nombor persegi tidak sempurna. Sejauh ini, jawapan untuk masalah punca kuasa dua kita adalah bilangan bulat. Ia tidak akan selalu berlaku. Sebenarnya, hasil operasi radiasi kadang-kadang boleh menghasilkan perpuluhan yang panjang dan rumit. Sekiranya punca nombor adalah bilangan bulat, iaitu, jika bukan pecahan atau perpuluhan, ia akan dipanggil segi empat tepat. Semua contoh yang ditunjukkan di atas (9, 25 dan 64) adalah petak sempurna kerana akarnya adalah bilangan bulat (3, 5 dan 8, masing-masing).
   • Sebaliknya, nombor yang akarnya tidak utuh disebut petak tidak sempurna. Semasa mengira punca salah satu nombor ini, kita akan memperoleh hasil yang biasanya pecahan atau perpuluhan. Kadang-kadang, perpuluhan yang terlibat boleh menjadi agak rumit, seperti dalam contoh: √ (13) = 3,605551275464...

4. 

   
   
   Ingat sekurang-kurangnya 12 petak sempurna pertama. Seperti yang telah kita tunjukkan, mengira punca kuasa dua adalah sangat mudah! Oleh itu, adalah penting untuk meluangkan masa untuk menghafal punca kuasa dua selusin kotak sempurna yang pertama. Mereka cenderung banyak muncul dalam ujian, jadi menghafalnya dapat menjimatkan banyak masa. 12 petak sempurna pertama adalah:
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144

5. 

   Sekiranya boleh, permudahkan akar dengan mengeluarkan petak yang sempurna. Mencari punca kuasa dua kotak yang tidak sempurna mungkin sukar, terutamanya jika tidak ada kalkulator yang tersedia (dalam bahagian di bawah ini, anda akan mempelajari trik untuk mempermudah prosesnya). Walau bagaimanapun, kadang-kadang mungkin untuk mempermudah nombor di dalam akar untuk membuat pengiraan lebih mudah. Cukup bahagikan nombor di dalam punca menjadi faktor, kemudian hitung punca faktor yang merupakan petak sempurna dan tulis jawapannya di luar radikal. Ini lebih mudah daripada yang kelihatan. Lihat di bawah untuk memahami dengan lebih baik!
   • Katakan anda perlu mencari punca 900. Pada mulanya, ini adalah tugas yang agak sukar! Segala-galanya lebih mudah jika kita membahagikan 900 menjadi faktor. Faktor nombor "x" adalah sekumpulan angka yang, jika dikalikan, menghasilkan "x". Sebagai contoh, kita boleh memperoleh 6 dengan mengalikan 1 × 6 dan 2 × 3, jadi faktor 6 adalah 1, 2, 3 dan 6.
   • Daripada bekerja dengan 900, yang agak pelik, mari tulisnya sebagai 9 × 100. Sekarang, kerana 9, yang merupakan petak sempurna, dipisahkan dari 100, kita dapat mengira punca kuasa duanya. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Iaitu, √ (900) = 3√(100).
   • Kita masih boleh mempermudah dua kali lagi, membahagi 100 menjadi faktor 25 dan 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa √ (900) = 3 (10) = 30.

6. 

   Gunakan nombor khayalan untuk mengira punca nombor negatif. Tanya pada diri anda, nombor mana yang dikalikan dengan hasilnya menjadi -16? Ini bukan 4 atau -4, kerana segiempat sama dua nombor ini adalah 16. Haruskah kita menyerah? Sebenarnya, tidak ada cara untuk menulis punca kuasa dua -16 atau nombor negatif lain dengan hanya menggunakan nombor nyata. Dalam kes sedemikian, kita mesti menggunakan nombor khayalan (biasanya dalam bentuk huruf atau simbol) untuk menggantikan punca kuasa dua nombor negatif. Pemboleh ubah "i", misalnya, digunakan untuk menunjukkan punca kuasa dua -1. Sebagai peraturan umum, akar nombor negatif akan selalu (atau sekurang-kurangnya menyertakan) nombor khayalan.
   • Ingatlah, walaupun nombor khayalan tidak dapat dilambangkan dengan angka nyata, mereka tetap dapat dianggap seperti itu dalam beberapa cara. Sebagai contoh, punca nombor negatif "-x", jika kuasa dua, juga menghasilkan "-x", sama seperti akar lain. Iaitu, i = -1

Bahagian 2 dari 3: Menggunakan Kaedah Seperti Pembahagian Panjang

1. 

   Rawat masalah punca kuasa dua seolah-olah itu adalah pembahagian panjang. Walaupun agak rajin, anda dapat mencari punca kuasa dua nombor petak yang tidak sempurna tanpa menggunakan kalkulator. Kaedah (atau algoritma) serupa (tetapi tidak sama) dengan kaedah pembahagian panjang. Pembahagian panjang adalah kaedah tradisional yang digunakan untuk mengira pembahagian dengan tangan.
   • Mulakan dengan kedudukan awal masalah, yang akan serupa dengan pembahagian panjang. Sebagai contoh, katakan anda perlu mencari punca 6.45, yang pastinya bukan petak sempurna. Mula-mula, kita menulis simbol akar kuasa dua (√) dan kemudian kita memasukkan nombor kita di dalamnya. Kemudian, kita mesti membuat garis dari simbol √ sehingga merangkumi nombor bulat, meninggalkannya di dalam kotak yang serupa dengan yang di mana pembahagi bahagian panjang. Perbezaannya adalah bahawa di sini, jawapannya akan berada di atas kotak itu, bukan di bawah, seperti di bahagian tradisional. Setelah selesai, kita akan mempunyai tanda "√" yang memanjang, merangkumi jumlah keseluruhan 6.45.
   • Mari tulis nombor di kotak ini, jadi tinggalkan ruang.

2. 

   Kumpulkan digit menjadi berpasangan. Untuk mula menyelesaikan masalah, kelompokkan digit nombor di dalam batang secara berpasangan, bermula dengan titik perpuluhan. Anda boleh membuat tanda kecil (seperti titik, bar, koma, dll.) Di antara pasangan untuk memisahkannya.
   • Dalam contoh kita, kita harus membahagikan 6.45 kepada tiga pasang, seperti ini: 6-,45-00. Lihat bahawa ada satu digit lebih sedikit di sebelah kiri, tidak ada masalah dengan itu.

3. 

   Cari nombor terbesar yang kuadratnya kurang daripada atau sama dengan nilai "kumpulan" pertama. Mulakan dengan pasangan nombor pertama di sebelah kiri. Pilih nombor terbesar yang kuadratnya kurang daripada atau sama dengan "kumpulan". Sebagai contoh, jika kumpulan itu 37, pilih 6, kerana 6 = 36 <37 tetapi 7 = 49> 37. Tuliskan nombor ini di atas kumpulan pertama. Ini adalah digit pertama jawapan.
   • Dalam contoh kami, kumpulan pertama dalam 6-, 45-00 adalah 6. Nombor terbesar pertama yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan 6 ialah 2, kerana 2 = 4. Tuliskan "2" di atas 6 yang berada di dalam radikal.

4. 

   Lihat digit pertama jawapan (nombor yang baru kita dapati) dan kalikan dengan dua. Sekarang, tulis hasilnya di bawah kumpulan pertama dan lakukan pengurangan untuk mencari perbezaannya. Kemudian, tatal ke bawah sepasang nombor seterusnya, tambahnya dengan perbezaan yang baru kita dapati. Akhirnya, tulis digit terakhir dua digit digit pertama jawapan di sebelah kiri dan tinggalkan ruang di sebelahnya.
   • Dalam contoh kita, langkah pertama adalah mencari angka dua dari 2, yang merupakan digit pertama jawapan. 2 × 2 = 4. Kemudian, kita mesti tolak 4 dari 6 ("kumpulan" pertama kita), memperoleh 2 sebagai jawapan. Sekarang, kita perlu turun ke kumpulan seterusnya (45) untuk mendapatkan 245. Akhirnya, kita menulis 4 lagi di sebelah kiri, meninggalkan ruang kosong kecil di sebelah kanan, seperti ini: 4_.

5. 

   Isikan tempat kosong. Sekarang, kita perlu meletakkan digit di tempat kosong di sebelah nombor yang kita tulis di sebelah kiri. Pilih digit yang, apabila dikalikan dengan nombor di sebelah kiri dengan ruang kosong diganti sendiri, mempunyai nilai maksimum, tetapi kurang dari angka di sebelah kanan. Ini mungkin kelihatan agak rumit, jadi mari kita lihat beberapa contoh untuk difahami. Sekiranya nombor yang turun, iaitu yang di sebelah kanan, adalah 1700 dan nombor di sebelah kanan adalah 40_, kita akan mengisi tempat kosong dengan nombor 4, kerana 404 × 4 = 1616 <1700 dan 405 × 5 = 2025 Nombor yang terdapat dalam langkah ini akan menjadi digit kedua jawapan, jadi anda boleh menambahkannya di atas simbol batang.
   • Dalam contoh kita, kita perlu mencari nombor untuk mengisi ruang kosong dalam 4_ × _ yang menjadikan jawapannya seluas mungkin, tetapi kurang dari atau sama dengan 245. Dalam kes kita, jawapannya adalah 5kerana 45 × 5 = 225 dan 46 × 6 = 276.

6. 

   Terus menggunakan nombor yang mengisi tempat kosong untuk mengarang jawapannya. Teruskan kaedah pembahagian panjang yang diubah ini sehingga anda mula mendapat angka nol dengan mengurangkan nombor yang turun dari radikal atau sehingga anda mencapai tahap ketepatan yang diinginkan. Setelah selesai, nombor yang digunakan untuk mengisi kekosongan pada setiap langkah (dan, tentu saja, nombor pertama yang kita gunakan) akan membentuk digit jawapan.
   • Meneruskan contoh kita, kita akan mengurangkan 225 dari 245 untuk mendapatkan 20. Kemudian, kita akan menurunkan sepasang digit 00 untuk mendapatkan 2000. Dengan menggandakan nombor di atas radikal, kita mempunyai 25 × 2 = 50. Dengan menetapkan bilangan ruang kosong menjadi 50_ × _ = / <2,000, kita dapat 3. Pada ketika ini, kita mempunyai "253" mengenai radikal. Mengulangi proses itu lagi, kita mendapat angka 9 sebagai digit seterusnya.

7. 

   Letakkan koma pada kedudukan yang betul dalam jawapan. Untuk menyelesaikan jawapannya, kita masih perlu meletakkan titik perpuluhan di tempat yang betul. Bahagian ini mudah: masukkan koma dalam jawapan pada kedudukan yang sama dengan koma dalam nombor di dalam radikal. Contohnya, jika nombor di dalam radikal adalah 49.8, masukkan koma di tempat yang sesuai dengan yang di bawah, antara dua nombor di atas 9 dan 8.
   • Dalam contoh kita, bilangan dalam radikal adalah 6.45. Untuk mendapatkan jawapannya, letakkan tanda koma di antara nombor di atas 6 dan 4, yang masing-masing adalah 2 dan 5, untuk mendapatkan jawapannya: 2,539.

Bahagian 3 dari 3: Menganggar Kuadrat Tidak sempurna dengan pantas

1. 

   Cari jawapannya melalui anggaran. Sebaik sahaja anda mengetahui punca beberapa petak sempurna, mencari punca kuasa dua tidak sempurna akan menjadi lebih mudah. Pada langkah sebelumnya, kami mengesyorkan menghafal sekurang-kurangnya dua belas petak sempurna pertama dan akarnya. Berita baiknya ialah kita dapat menggunakan perkiraan untuk mendapatkan perkiraan akar kuadrat tidak sempurna yang berada di antara dua kotak sempurna yang kita tahu. Untuk itu, kita perlu mencari petak sempurna pertama yang lebih besar daripada nombor yang dikehendaki dan yang terakhir lebih kecil, supaya nombor yang dimaksudkan berada di antara keduanya. Kemudian, kita perlu berusaha mencari di antara dua petak sempurna yang mana akar nombor yang diinginkan paling dekat.
   • Sebagai contoh, anggaplah kita perlu mencari punca kuasa dua 40. Oleh kerana kita menghafal kuadrat sempurna kita, kita dapat mengatakan bahawa 40 adalah antara 6 dan 7, iaitu antara 36 dan 49. Oleh kerana 40 lebih besar daripada 6, akar kuadratnya akan menjadi lebih besar daripada 6. Begitu juga, kerana ia kurang dari 7, akarnya akan kurang dari 7. 40 sedikit lebih dekat dengan 36 daripada 49, jadi jawapan kita mungkin akan lebih dekat ke 6. Pada langkah seterusnya , kami akan meningkatkan ketepatan anggaran kami.

2. 

   Tingkatkan ketepatan ke satu perpuluhan. Setelah anda menjumpai dua petak sempurna berturut-turut yang membentuk julat yang mengandungi nombor anda, cuba tingkatkan ketepatan anggaran sehingga anda rasa memuaskan. Semakin banyak usaha untuk meningkatkan anggaran yang dibuat, semakin besar ketepatannya. Untuk memulakan, anggarkan nilai tempat perpuluhan pertama. Anggaran ini tidak harus betul, tetapi menggunakan logik untuk memilih nilai yang kemungkinan paling dekat dengan jawapan akan memudahkan prosesnya.
   • Dalam contoh kita, anggaran yang boleh diterima untuk punca kuasa dua ialah 40 6,4, kerana kita sudah tahu bahawa jawapannya mungkin sedikit lebih dekat dengan 6 daripada 7.

3. 

   Gandakan anggaran dengan sendirinya. Sekiranya anda tidak bernasib baik, hasilnya tidak akan menjadi nombor permulaan (40, dalam contoh kami). Anda perlu menyesuaikan anggaran untuk menghampiri jawapan yang betul.Sekiranya hasilnya berada di atas nombor permulaan (iaitu di atas 40), cubalah anggaran yang lebih rendah. Begitu juga, jika hasilnya berada di bawah angka yang diinginkan, tingkatkan anggaran.
   • Gandakan 6.4 dengan sendirinya untuk mendapatkan 6.4 × 6.4 = 40,96, yang sedikit lebih tinggi daripada nombor awal kami.
   • Sekarang, kerana anggaran kami berada tepat di atas nilai yang betul, jadi mari kurangkannya sepersepuluh untuk mendapatkan 6.3 × 6.3 = 39,69. Kini hasilnya sedikit lebih sedikit daripada jumlah asal kami. Ini bermaksud bahawa akar 40 adalah beberapa nombor antara 6.3 hingga 6.4. Selanjutnya, kerana 39.69 lebih dekat ke 40 daripada 40.96, kita tahu bahawa akar akan lebih dekat ke 6.3, bukan 6.4.

4. 

   Terus memperbaiki anggaran jika perlu. Pada tahap ini, jika anda berpuas hati dengan jawapannya, gunakan salah satu anggaran pertama sebagai anggaran. Namun, jika anda memerlukan jawapan yang lebih tepat, cubalah mengira tempat perpuluhan kedua, memilih nilai antara dua sebelumnya (iaitu, antara 6.3 dan 6.4). Dengan kaedah ini, kita dapat menganggarkan tiga tempat perpuluhan, empat, lima dan seterusnya, hanya bergantung pada ketepatan yang diperlukan untuk jawapannya.
   • Dalam contoh kita, kita boleh memilih 6.33 untuk membuat anggaran kita hingga dua tempat perpuluhan. Gandakan 6.33 dengan sendirinya untuk memperoleh 6.33 × 6.33 = 40.0689. Oleh kerana hasil ini sedikit melebihi nombor awal kami, kami dapat memilih nilai yang sedikit lebih rendah, seperti 6.32. Dalam kes ini, 6.32 × 6.32 = 39.9424, hasilnya sedikit di bawah nombor permulaan. Oleh itu, kita dapat menyimpulkan bahawa punca tepat 40 adalah antara 6.32 hingga 6.33. Sekiranya perlu, kita dapat meneruskan kaedah ini untuk mendapatkan perkiraan yang semakin tepat ke akar nombor yang diinginkan.

Petua

• Sekiranya anda memerlukan penyelesaian yang cepat, gunakan kalkulator. Kebanyakan kalkulator moden dapat mengira punca kuasa dua dengan serta-merta. Secara amnya, ketik nombor apa pun dan tekan butang dengan simbol kuasa dua. Untuk mencari punca 841, misalnya, tekan 8, 4, 1 dan kemudian (√) untuk mendapatkan jawapannya: 39.