Kandungan

• Langkah-langkah
• Petua
• Amaran

Exponentiation (atau potentiation) adalah operasi yang digunakan untuk mempermudah pendaraban nombor dengan sendirinya. Sebagai contoh, bukannya menulis, kita hanya boleh menggunakan. Ini akan dijelaskan di bawah dalam bahagian "Operasi asas dengan kuasa". Pengkelasan membolehkan anda menulis ungkapan atau persamaan panjang atau kompleks dengan cara yang lebih mudah. Dengan mempelajari peraturan berikut, anda boleh menambah dan mengurangkan kuasa dengan mudah untuk memudahkan menyelesaikan masalah matematik (contohnya :). Perhatian: untuk mengetahui cara menyelesaikan persamaan eksponensial, iaitu persamaan di mana nilai yang tidak diketahui muncul dalam eksponen (misalnya,), klik di sini.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 3: Operasi Kuasa Asas

1. 

   Ketahui perbendaharaan kata yang betul untuk masalah eksponen. Setiap kuasa, misalnya, mempunyai dua bahagian. Nombor bawah (2 dalam contoh ini) dipanggil pangkalan. Nombor superskrip di sebelah kanan (3 dalam contoh ini) dipanggil eksponen atau kuasa. Kita boleh membaca kekuatan sebagai dua hingga tiga atau dua dinaikkan ke kekuatan ketiga.
   • Sekiranya nombor dinaikkan ke kekuatan kedua, seperti, kita katakan ia dinaikkan kuasa dua (dalam contoh, kita membaca lima kuasa dua).
   • Sekiranya nombor dinaikkan ke kekuatan ketiga, seperti, kita katakan ia dinaikkan dadu (dalam contoh, kita membaca sepuluh dadu).
   • Sekiranya nombor tidak mempunyai eksponen, seperti 4 sederhana, kita mengatakan bahawa ia dinaikkan ke kuasa pertama dan kita boleh menulis semula sebagai.
   • Sekiranya eksponen 0 dan satu nombor bukan sifar dinaikkan ke sifar eksponen, kami mengatakan bahawa kekuatannya sama dengan 1, misalnya atau Untuk mengetahui lebih lanjut, kunjungi bahagian "Petua".

2. 

   
   
   Gandakan asas berulang kali dengan sendirinya sebanyak yang ditunjukkan oleh eksponen. Sekiranya anda perlu mengira nilai kuasa dengan tangan, tulis semula terlebih dahulu sebagai masalah pendaraban. Pangkalan mesti melipatgandakan dirinya beberapa kali sama dengan eksponen. Oleh itu, untuk mengira nilai, anda mesti mengalikan asas tiga dengan empat kali berturut-turut, iaitu. Ambil beberapa contoh lagi:
   • Sepuluh dadu

3. 

   
   
   Selesaikan ungkapan. Gandakan dua nombor pertama untuk mendapatkan hasil produk. Sebagai contoh, untuk mengira, anda akan bermula dengan. Ungkapan ini mungkin kelihatan menakutkan, tetapi yang perlu anda lakukan untuk menyelesaikannya adalah dengan mengambilnya selangkah demi selangkah. Pertama, gandakan dua empat pertama. Kemudian, ganti kedua empat ini dengan hasil pendaraban, seperti yang ditunjukkan dalam resolusi di bawah:

4. 

   
   
   Gandakan produk pasangan pertama (dalam contoh ini, 16) dengan nombor seterusnya. Terus gandakan nombor untuk menjadikan kekuatan "bertambah". Kembali ke contoh kita, langkah seterusnya adalah mengalikan 16 dengan 4 seterusnya, seperti yang ditunjukkan dalam resolusi di bawah:
   • Seperti yang ditunjukkan, anda mesti terus mengalikan asas dengan produk setiap pasangan nombor pertama sehingga anda mencapai hasil akhir. Dengan kata lain, anda mesti mengalikan dua nombor pertama mengikut urutan dan kemudian mengalikan produk tersebut dengan nombor seterusnya. Ini memerlukan kekuatan. Apabila anda menyelesaikan contoh kami, anda akan mendapat hasilnya.

5. 

   Selesaikan beberapa contoh lagi (gunakan kalkulator untuk menyemak jawapan).

6. 

   Gunakan butang "exp," "" atau "^" pada kalkulator untuk menentukan nilai daya. Hampir mustahil untuk mengira kuasa yang lebih besar, seperti, secara manual. Walau bagaimanapun, untuk kalkulator, ini adalah tugas yang mudah. Butang biasanya ditandakan dengan jelas. Untuk menggunakan fungsi ini pada kalkulator Tingkap 7, beralih ke mod kalkulator saintifik: klik pada menu "View" dan kemudian pilih "Scientific". Untuk kembali ke mod kalkulator standard, klik "Lihat" sekali lagi dan pilih "Standard".
   • Sahkan jawapan menggunakan tinjauan Google. Gunakan butang "^" pada papan kekunci komputer, tablet atau telefon bimbit telefon pintar untuk menaip ungkapan eksponensial di bar carian. THE Google akan menunjukkan jawapannya dengan serta-merta, dan mencadangkan kekuatan yang serupa untuk anda terokai.

Kaedah 2 dari 3: Menambah, mengurangkan dan mengalikan kuasa

1. 

   Menambah atau mengurangkan kuasa asas dan eksponen yang sama. Sekiranya asas dan eksponen kekuatannya sama, kita boleh mempermudah syarat penambahan dan mengubahnya menjadi pendaraban sederhana. Penting untuk diingat bahawa ia sama seperti, "1 dari ini ditambah 1 dari ini = 2 dari ini" (tidak kira apa "itu" itu). Tambahkan bilangan sebutan serupa (dasar dan eksponen sama) dan kalikan hasil jumlah ini dengan ungkapan eksponen. Dalam contoh kami, anda hanya perlu mengira nilai kuasa dan mengalikan hasilnya dengan dua. Ingat: pendaraban hanyalah cara untuk menulis semula penambahan, seperti. Ambil beberapa contoh lagi:

2. 

   Apabila menggandakan kuasa dari pangkalan yang sama, tambahkan eksponen. Dengan melipatgandakan dua kekuatan pangkalan yang sama, seperti, kita dapat mempermudahnya dengan mengulangi dasar dan menambahkan dua eksponen. Oleh itu, kami menyimpulkan bahawa. Sekiranya alasan ini mengelirukan, hapus sebutan penggandaan untuk memahami cara kerjanya:
   • Oleh kerana ia adalah nombor yang sama dikalikan dengan sendirinya, kita dapat menyusun semula ungkapan seperti berikut:

3. 

   Semasa menaikkan kekuatan kepada eksponen lain, misalnya, kalikan eksponen. Kuasa yang dinaikkan ke eksponen lain sama dengan asas daya yang dinaikkan ke produk kedua eksponen tersebut. Oleh itu, kami menyimpulkan bahawa. Sekiranya anda mendapati alasannya membingungkan, hanya menganalisa maksud simbol itu. Ungkapan tersebut menyatakan bahawa kekuatannya berlipat ganda 5 kali, seperti yang kita lihat di bawah:
   • Oleh kerana asasnya sama, kita dapat menambahkan eksponennya:

4. 

   Ubah daya dengan eksponen negatif menjadi pecahan (atau timbal balik nombor). Anda tidak perlu tahu apa itu nombor timbal balik. Setiap nombor yang dinaikkan menjadi eksponen negatif, sama dengan nombor terbalik yang dinaikkan ke eksponen yang sama, tetapi dengan tanda yang berlawanan. Oleh itu, kami menyimpulkan bahawa contoh kami dapat ditulis semula sebagai pecahan. Ambil beberapa contoh lagi:

5. 

   Semasa membahagi dua kuasa asas yang sama, tolak eksponen. Pembahagian adalah pembalikan pendaraban, dan walaupun kedua-dua operasi ini tidak selalu diselesaikan dengan cara yang bertentangan, dalam hal ini ia akan berlaku. Pembahagian dua daya asas yang sama, seperti, sama dengan asas tinggi dengan perbezaan eksponen atas oleh eksponen bawah. Oleh itu, kami menyimpulkan bahawa, atau secara sederhana 16.
   • Kami akan melihat di bawah bahawa mana-mana kuasa yang merupakan sebahagian daripada pecahan, seperti, boleh ditulis semula sebagai. Eksponen negatif mencipta pecahan.

6. 

   Selesaikan beberapa masalah lagi untuk mempraktikkan operasi dengan nombor eksponen. Masalah di bawah merangkumi semua operasi yang ditunjukkan setakat ini. Untuk melihat jawapannya, sorot garis masalah dengan kursor Tetikus.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Ingat: setiap nombor yang tidak mempunyai daya mempunyai eksponen 1
   • =
   • =

Kaedah 3 dari 3: Kuasa dengan pecahan pecahan

1. 

   Ubah kuasa dengan pecahan pecahan, seperti, menjadi akar. Potensi sebenarnya adalah akarnya. Ini berfungsi sama untuk mana-mana eksponen pecahan, tidak kira apa pun penyebut pecahannya; dengan demikian, ia akan sama dengan akar keempat x, iaitu,.
   • Radikasi adalah operasi eksponen yang terbalik. Sebagai contoh, jika anda menaikkan kekuatan ke kekuatan keempat, hasilnya akan menjadi. Jadi, ia akan sama seperti. Contoh lain: jika, maka. Oleh itu, .

2. 

   Ubah pembilang menjadi eksponen radikal. Kekuatannya mungkin kelihatan lebih rumit, tetapi ingatlah bagaimana cara memperbanyakkan kekuatan. Ubah asas daya menjadi punca akar (seperti pecahan normal) dan pengangka pecahan menjadi eksponen punca. Sekiranya anda sukar untuk menghafalnya, anda hanya perlu ingat bahawa ia sama persis dengan. Sebagai contoh:
   • =

3. 

   Tambah, tolak dan gandakan kuasa dengan pecahan pecahan secara normal. Jauh lebih mudah untuk menambah dan mengurangkan kuasa sebelum mengira atau menukarnya menjadi akar. Sekiranya asas dan eksponen kekuatannya sama, anda boleh menambah dan mengurangkannya secara normal. Sekiranya asas kekuatannya sama, anda juga boleh melipatgandakan dan membaginya dengan normal, selagi anda tahu bagaimana menambah dan mengurangkan pecahan. Lihat contohnya:

4. 

   Tukarkan akar yang rumit menjadi kuasa eksponen pecahan untuk memudahkan penyelesaian. Anda telah melihat bagaimana daya eksponen pecahan dapat diubah menjadi akar. Walau bagaimanapun, penting untuk diperhatikan bahawa proses ini juga dapat dibalikkan. Ambil ungkapan sebagai contoh. Pada pandangan pertama, nampaknya mustahil untuk menyelesaikan masalah; namun, akar pada istilah pertama dapat dengan mudah ditukar menjadi pecahan, yang membolehkan anda menyelesaikan masalah seperti berikut:

Petua

• "Memudahkan" dalam matematik bermaksud "melakukan operasi matematik yang diperlukan untuk sampai pada bentuk ungkapan termudah yang terlibat".
• Sebilangan besar kalkulator mempunyai butang yang mesti anda tekan untuk menambahkan eksponen setelah memasuki pangkalan. Selalunya ditunjukkan oleh ^ atau x ^ y.
• 1 adalah elemen identiti eksponen. Ini bermaksud bahawa nombor nyata yang dinaikkan menjadi 1 (iaitu, kekuatan pertama) sama dengan dirinya sendiri, seperti contohnya. Begitu juga, 1 adalah elemen identiti pendaraban (1 digunakan sebagai pengganda, suka) dan pembahagian (1 digunakan sebagai pembahagi, seperti).
• Pangkalan sifar yang dinaikkan ke eksponen sifar, iaitu 0, mempunyai nilai yang tidak ditentukan. Komputer dan kalkulator akan mengembalikan mesej ralat. Penting untuk diingat bahawa sebarang nombor nyata selain sifar yang dinaikkan ke 0 selalu sama dengan 1, misalnya
• Dalam algebra maju untuk nombor khayalan ,,, di mana, ialah pemalar tidak rasional berterusan yang bernilai kira-kira 2.71828 ..., dan merupakan pemalar sewenang-wenangnya. Bukti hubungan ini terdapat di kebanyakan buku matematik peringkat tinggi.

Amaran

• Meningkatkan nilai eksponen menyebabkan peningkatan kekuatan kuasa yang sangat cepat, sehingga, walaupun jawapannya kelihatan tidak betul, ia benar-benar tepat. Anda boleh memeriksa ini dengan membuat grafik fungsi eksponensial (misalnya, 2) jika x mempunyai julat nilai.