Kandungan

• Langkah-langkah
• Petua

Segitiga isoskel mempunyai dua sisi yang sama, yang selalu berada pada sudut yang sama dengan pangkal (sisi ketiga) dan tepat di atas tengahnya. Untuk menentukan sama ada objek jenis itu sama isosceles, hanya gunakan pembaris dan dua pensil yang sama panjang: jika anda mencondongkan bentuk geometri ke arah mana pun, hujung grafit tidak akan bertemu. Oleh kerana sifat khas ini, adalah mungkin untuk mengira luas segitiga isoseles dari beberapa maklumat asas.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 2: Menentukan kawasan dari panjang sisi

1. 

   Fikirkan luas selari. Mana-mana objek yang mempunyai dua pasang sisi selari dan keseluruhan empat sisi - seperti kotak dan segi empat tepat - adalah parallelogram. Semua bentuk jenis mempunyai formula luas sederhana yang sama: ketinggian masa asas, atau A = b * h. Sekiranya objek diletakkan di permukaan mendatar, pangkalan sesuai dengan panjang sisi di mana ia bersandar. Tinggi, pada gilirannya, adalah jarak dari pangkalan ke atas, menjauh dari permukaan itu sendiri. Sentiasa ukur nilai ini pada sudut tepat (90 °) ke pangkal.
   • Dalam kotak dan segi empat tepat, tinggi sama dengan panjang salah satu sisi menegak, kerana mereka berada pada sudut tepat ke pangkal.

2. 

   
   
   Bandingkan segitiga dengan parallelogram. Hubungan antara kedua bentuk ini sederhana: jika dipotong secara menyerong menjadi dua, sebarang paralelogram menimbulkan dua segitiga sama. Sebaliknya juga berlaku: apabila terdapat dua segitiga yang sama, mereka dapat bergabung untuk membentuk sebuah parallelogram. Dalam pengertian ini, formula bagi luas segitiga adalah A = b * h / 2 - betul-betul separuh ukuran paralelogram yang sepadan.

3. 

   
   
   Tentukan nilai asas segitiga isoseles. Dengan formula yang ada, sudah waktunya untuk berfikir: apa sebenarnya maksud "dasar" dan "tinggi" berkaitan dengan segi tiga? Pangkalannya mudah, kerana sesuai dengan satu-satunya sisi bentuk yang berbeza.
   • Contohnya: dalam segitiga isoseles dengan sisi berukuran 5, 5 dan 6 cm, pangkalnya adalah sisi 6.
   • Sekiranya segitiga mempunyai sisi yang sama (sama sisi), salah satu daripadanya boleh menjadi dasar. Segitiga sama sisi adalah jenis isoskel khas, tetapi anda boleh menggunakan formula yang sama dengan luasnya.

4. 

   
   
   Lukis garis antara pangkal dan bucu bertentangan (sudut tepat). Ia akan menentukan ketinggian objek; tandakan dengan huruf H. Setelah mengira nilai H, anda akan dapat menentukan kawasan.
   • Dalam segitiga isosceles, garis ini selalu berada di tengah-tengah pangkalan yang tepat.

5. 

   Kaji satu setengah daripada segitiga isoseles. Perhatikan bahawa garis ketinggian membahagi objek menjadi dua segitiga tepat yang sama. Kenal pasti tiga sisi satu:
   • Salah satu sisi yang lebih kecil adalah separuh pangkalnya:.
   • Bahagian lain yang lebih kecil setara dengan ketinggian (H).
   • Hipotenus segitiga kanan adalah salah satu daripada dua sisi isosel yang sama. Di sini, ia dapat dikenali sebagai s.

6. 

   Gunung Teorem Pythagoras. Apabila mempunyai nilai dua sisi segitiga kanan, anda boleh menggunakan teorema untuk menentukan yang ketiga: (sisi / sisi 1) + (sisi / sisi 2) = (hipotenus). Dengan meletakkan pemboleh ubah masalah ini di tempat yang tepat, akaun kelihatan seperti ini:.
   • Anda mungkin melihat teorem Pythagoras di sekolah sebagai. Menulisnya sebagai "catetos" dan "hypotenuse" mengelakkan kekeliruan dengan pemboleh ubah segitiga.

7. 

   Tentukan nilai H. Ingat bahawa formula kawasan menggunakan B dan H, tetapi anda masih tidak mempunyai nilai H. Transformasikannya untuk mencari jalan penyelesaian:
   • 
     
     .

8. 

   Himpunkan persamaan dengan nilai segitiga untuk menentukan H. Sekarang setelah anda mengetahui formula mana yang akan digunakan, anda boleh menerapkannya pada segitiga isoskel yang sisinya sudah anda ketahui. Letakkan nilai asas di tempat B dan satu sisi sama dengan s.
   • Contohnya: jika anda mempunyai segitiga sisi isoseles 5, 5 dan 6 cm, lakukan: B = 6 dan s = 5.
   • Gantikannya dalam formula:
     
     
     
     
     
     cm

9. 

   Siapkan persamaan kawasan dengan nilai asas dan tinggi. Anda kini mempunyai data yang diperlukan untuk menggunakan rumus yang disajikan pada awal bahagian ini: area = b * h / 2. Masukkan nilai beh di dalamnya untuk mencari jawapannya, yang mesti ada dalam unit persegi (meter, sentimeter, dll.). petak).
   • Masih dalam contoh segitiga 5, 5 dan 6 cm, pangkalnya memiliki panjang 6 cm dan tingginya bernilai 4.
   • A = b * h / 2
     H = (6 cm) * (4 cm) / 2
     H = 12cm.

10. 

    Cuba tentukan kawasan contoh yang lebih sukar. Sebilangan besar masalah yang melibatkan segitiga isoseles lebih rumit daripada contoh di atas. Ketinggian biasanya diberikan dalam akar kuadrat, jadi tidak mungkin menyederhanakannya menjadi bilangan bulat. Sekiranya demikian, sekurang-kurangnya cubalah mempermudah akarnya sendiri. Lihat:
    • Berapakah luas segitiga yang sisinya berukuran 8, 8 dan 4 sentimeter?
    • Gunakan sisi pengukuran yang berbeza, 4 cm, sebagai pangkal (B).
    • Ketinggian
      
      
    • Faktorkan punca kuasa dua untuk mempermudahnya:
    • Kawasan
      
      
    • Tinggalkan jawapan seperti ini atau ketikkan di kalkulator untuk mencari anggaran nilai perpuluhan (kira-kira 15.49 sentimeter persegi).

Kaedah 2 dari 2: Menggunakan Sifat Trigonometri

1. 

   Mulakan dengan sisi dan sudut. Sekiranya anda memahami trigonometri, anda boleh menentukan luas segitiga isoseles walaupun tidak mempunyai nilai sisi. Lihat contoh di bawah:
   • Kedua-dua sisi yang sama panjang (s) 10 sentimeter.
   • Sudut θ antara dua sisi yang sama ialah 120 °.

2. 

   Bahagikan segitiga isosceles menjadi dua segitiga kanan. Lukis garis dari bucu antara sisi sama dengan pangkal sudut yang betul untuk menghasilkan dua bentuk kawasan yang sama.
   • Garis ini membahagi θ menjadi separuh. Setiap separuh mempunyai sudut θ / 2 - dalam kes ini, 120/2 = 60 °.

3. 

   Gunakan sifat trigonometri untuk menentukan nilai H. Sekarang apabila anda mempunyai segitiga tepat, anda boleh menggunakan fungsi trigonometri sinus, kosinus dan tangen. Contohnya, kita mempunyai hipotenus dan kita mahu mencari nilai H, sisi yang bersebelahan dengan sudut yang panjangnya sudah kita ketahui. Gunakan fakta bahawa kosinus = sudut bersebelahan / hipotenus untuk mencari jawapannya:
   • Cos (θ / 2) = h / s
   • Cos (60 °) = j / 10
   • H = 10cos (60 °)

4. 

   Ketahui nilai bahagian yang tinggal. Masih ada nilai yang harus ditentukan, yang boleh disebut x. Selesaikan dengan menggunakan definisi sinus = sudut bertentangan / hipotenus:
   • Sen (θ / 2) = x / s
   • Sen (60 °) = x / 10
   • X = 10sen (60 °)

5. 

   Cari hubungan antara x dan asas segitiga isoseles. Anda kini boleh menganalisis keseluruhan angka. Jumlah asas anda, B, sama dengan 2x, kerana ia dibahagikan kepada dua segmen, masing-masing bernilai x.

6. 

   Ambil nilai B dan H kepada formula asas kawasan. Sekarang anda mempunyai asas dan tinggi, anda boleh menggunakan A = b * h / 2.
   • A = b * h / 2
     = (2x) * (10cos60 °) / 2
     = (10sen60 °) * (10kos60 °)
     = 100sen (60 °) cos (60 °)
   • Sekiranya anda mahu, berikan nilai kepada kalkulator (dalam darjah) untuk mendapatkan jawapan 43,3 sentimeter persegi atau gunakan sifat trigonometri untuk mempermudah ungkapan untuk A = 50sen (120 °).

7. 

   Jadikan formula sebagai sesuatu yang universal. Sekarang setelah anda mengetahui cara menyelesaikan masalah, anda boleh menggunakan formula umum tanpa melalui keseluruhan proses dengan setiap latihan. Sekiranya anda mengikuti Langkah-langkah ini tanpa menggunakan nilai tertentu (dan mempermudah semuanya menggunakan sifat trigonometri), anda akan mendapat hasil berikut:
   • A = s * senθ
   • s ialah panjang salah satu daripada dua sisi yang sama.
   • θ adalah sudut antara dua sisi yang sama.

Petua

• Lebih mudah untuk menentukan luas segitiga tepat isoskel (dua sisi sama dan sudut 90 °). Anda boleh menggunakan salah satu sisi yang lebih kecil sebagai pangkalan dan yang lain sebagai ketinggian. Sekarang, formula A = b * h / 2 akan dipermudah sebagai s / 2, di mana s ialah panjang salah satu sisi yang lebih kecil.
• Akar kuasa dua mempunyai dua penyelesaian, satu positif dan satu negatif. Dalam geometri, anda boleh mengabaikan punca negatif, kerana tidak ada segitiga dengan "ketinggian negatif", misalnya.
• Beberapa masalah trigonometri dapat memberikan maklumat lain dalam pernyataan, seperti panjang pangkal dan sudut (dan fakta bahawa segitiga itu adalah isoseles). Strategi asasnya sama: bahagikan segitiga isoskel menjadi dua segi empat dan tentukan ketinggian menggunakan fungsi trigonometri.