Kandungan

• Langkah-langkah
• Petua
• Amaran

Sebelum kalkulator tiba, kedua-dua pelajar dan guru harus mengira punca kuasa dua dengan tangan. Beberapa kaedah telah berkembang untuk menangani proses menakutkan ini dengan lebih baik, ada yang membawa pendekatan dan yang lain lebih tepat. Untuk mempelajari cara mengira punca kuasa dua dengan tangan menggunakan operasi mudah, baca Langkah 1 untuk memulakan.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 2: Menggunakan pemfaktoran utama

1. 

   Bahagikan nombor dengan faktor kuasa dua sempurna. Kaedah ini menggunakan faktor nombor untuk mengira punca kuasa dua (bergantung pada nilainya, mungkin jawapan yang tepat atau anggaran). Anda faktor sebilangannya adalah sekumpulan orang lain yang berlipat ganda untuk mencapainya. Anda boleh katakan, misalnya, apa faktor dan mengapa. Kuadrat sempurna, sebaliknya, adalah nombor bulat yang dihasilkan dari pendaraban antara nombor bulat yang lain. Nilai, dan, misalnya, adalah petak sempurna kerana dapat diwakili oleh, dan, masing-masing. Faktor kuasa dua sempurna, seperti yang anda bayangkan, juga kotak sempurna. Untuk mula mencari punca kuasa dua melalui pemfaktoran utama, kurangkan nilai menjadi faktor kuasa dua sempurna anda.
   • Dalam satu contoh, anda perlu mengira punca kuasa dua tangan. Untuk memulakan, bahagikan nilai menjadi faktor kuasa dua sempurna anda. Oleh kerana ia adalah kelipatan, masih dapat diketahui bahawa ia dapat dibahagi dengan - segi empat tepat. Pembahagian mental yang cepat akan membuat anda melihat bahawa itu sesuai dengan bilangannya, yang secara kebetulan juga merupakan segi empat tepat. Oleh itu, faktor kuasa dua sempurna dan mengapa.
   • Tahap pertama latihan akan ditulis sebagai:

2. 

   
   
   Hitung punca kuasa dua bagi faktor kuasa dua sempurna. Harta produk akar kuasa dua menyatakan bahawa, untuk sebarang nilai dan data,. Oleh kerana itu, sekarang mungkin untuk mengekstrak punca kuasa dua faktor dan mengalikannya untuk mendapatkan jawapannya.
   • Dalam contoh yang dimaksudkan, akar kuadrat dan akan diekstrak seperti berikut:

3. 

   
   
   Kurangkan nilai yang dihasilkan menjadi termudah, jika tidak mungkin untuk memfaktorkannya dengan sempurna. Dalam praktiknya, bilangannya tidak mungkin sempurna dan tepat dengan faktor yang juga kuasa dua sempurna (seperti). Dalam kes seperti itu, mustahil untuk menghasilkan jawapan yang tepat. Sebaliknya, dengan menentukan faktor-faktor yang mungkin kuasa dua sempurna, anda boleh mengira jawapannya berdasarkan punca kuasa dua yang lebih kecil, sederhana dan senang digunakan. Cukup mengurangkan bilangannya kepada gabungan faktor yang merupakan petak sempurna dengan yang lain yang tidak. Kemudian, permudahkan hasilnya.
   • Anggap akar kuasa dua digunakan sebagai contoh. Nombor ini bukan hasil dari dua petak sempurna, jadi tidak mungkin mencapai nilai integer seperti dalam kes sebelumnya. Walau bagaimanapun, ia adalah produk antara petak sempurna dan nombor lain - e. Data ini akan digunakan untuk memajukan pencarian jawapan dengan termudah, seperti berikut:

4. 

   
   
   Sekiranya perlu, buat anggaran. Dengan punca kuasa dua dalam istilah termudah, lebih mudah untuk menganggarkan tindak balas berangka dengan menetapkan nilai akar kuadrat yang tersisa dan mengalikan nilai yang sesuai. Salah satu cara untuk membimbing diri anda melalui anggaran ini adalah dengan mencari petak tepat di sebelah nombor di punca kuasa dua. Anda akan tahu bahawa nombor perpuluhan nombor itu berada di antara dua nilai ini dan, oleh itu, akan lebih mudah untuk menetapkan apa yang ada di antara mereka.
   • Kembali ke contoh dan menjadi e, anda dapat melihat bahawa itu antara e - dan mungkin lebih dekat dengan bilangan yang lebih besar. Semasa membuat anggaran, anda akan menjumpainya. Cukup periksa operasi dengan bantuan kalkulator dan anda akan menyedari bahawa anda sudah hampir dengan jawapan yang benar ().
     • Ini juga berfungsi dalam jumlah yang lebih besar. Mungkin, misalnya, untuk menganggarkan bahawa ia berada di antara dan (mungkin lebih dekat dengan bilangan yang lebih besar). Sekiranya e dan berada di antara kedua-dua nilai, kemungkinan punca kuadratnya juga antara dan. Dengan mengambil kira bahawa ia adalah langkah kecil, anda dengan yakin dapat menyatakan bahawa punca kuasa dua anda tidak lama lagi di bawah nilai. Semasa melakukan pengiraan pada kalkulator, anda sampai pada hasilnya - anggapannya betul.

5. 

   Pertama, kurangkan bilangannya kepada anda minimum minimum berganda. Tidak perlu mencari faktor yang merupakan kuasa dua sempurna jika anda dapat menentukan faktor utama nombor (iaitu, juga nombor perdana). Tuliskan nilai yang dimaksudkan berdasarkan minimum gandaan sepunya. Seterusnya, cari pasangan nombor perdana yang saling sesuai. Apabila anda menemui dua pilihan yang memenuhi syarat ini, keluarkan dari akar kuasa dan tempatkan a dari mereka di luar.
   • Sebagai contoh, cuba cari punca kuasa dua dengan kaedah ini. Telah diketahui bahawa dan itu. Oleh kerana itu, adalah mungkin untuk menulis punca kuasa dua dari segi faktornya:. Cukup bawa kedua-dua hadiah di dalam akar dan letakkan salah satu dari mereka di luar untuk sampai pada istilah termudah:. Dari sini, senang dianggarkan.
   • Sebagai contoh terakhir, cuba hitung punca kuasa dua:
     • 
       Di sini terdapat beberapa nilai di dalam akar kuadrat - kerana ia adalah nombor perdana, ambil salah satu pasangan dan letakkan salah satu unit di luar.
     • Akibatnya, akar kuadrat dalam istilah termudah adalah atau. Dari sini, anda dapat mengira nilai dan jika anda mahu.

Kaedah 2 dari 2: Mengira Akar Persegi Secara Manual

1. 

   Pertama, asingkan ruang dari nombor berpasangan. Kaedah ini menggunakan proses yang serupa dengan pembahagian panjang untuk mengira punca kuasa dua tepat, satu rumah pada satu masa. Walaupun tidak penting, anda mungkin mendapati prosesnya lebih mudah apabila disusun secara visual dan bilangannya dibahagikan kepada beberapa bahagian. Perkara pertama yang perlu dilakukan ialah melukis garis menegak yang memisahkan kawasan kerja menjadi dua kawasan, kemudian membuat garis mendatar yang lebih kecil di dekat kanan atas untuk mempunyai bahagian kecil di bahagian atas dan yang besar di bahagian bawah. Sekarang, asingkan spasi dari bilangan berpasangan bermula dengan koma: mengikuti peraturan ini, misalnya, menjadi. Tuliskan nilai di bahagian atas ruang kiri.
   • Dalam satu contoh, cuba hitung punca kuasa dua. Buat dua baris untuk membahagikan kawasan kerja seperti dalam kes sebelumnya dan tulis di bahagian atas ruang kiri, dan jangan risau jika hanya ada satu nombor di sebelah kiri dan bukannya sepasang. Anda mesti menulis jawapan () di rantau kanan atas.

2. 

   Ketahui bilangan bulat terbesar yang kuadratnya kurang daripada atau sama dengan nombor (atau sepasang nombor) di sebelah kiri. Mulakan dengan bahagian paling kiri nombor anda, sama ada pasangan atau nilai terpencil. Tentukan manakah kuadrat sempurna terbesar yang kurang daripada atau sama dengan nombor itu dan ambil punca kuadratnya: nilai ini ditunjukkan oleh. Tuliskan di ruang kanan atas dan tuliskan petak anda di kuadran kanan bawah.
   • Dalam contoh, bahagian paling kiri adalah nombor. Seperti diketahui bahawa, adalah mungkin untuk menyatakan bahawa, kerana ia adalah nilai bilangan bulat terbesar yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan. Tulis di kuadran atas - ini akan menjadi petak pertama hasilnya. Kemudian tuliskan (kuadrat) di kuadran kanan bawah - nilai ini akan menjadi penting untuk langkah seterusnya.

3. 

   Kurangkan nombor pasangan yang baru dikira di sebelah kiri. Seperti pada pembahagian panjang, langkah seterusnya adalah untuk mengurangkan kuadrat yang terdapat dari bahagian yang baru saja dikaji. Tuliskan nilai ini di bawah bahagian pertama dan lakukan pengurangan yang sesuai, tulis jawapan di bawah.
   • Dalam contoh, satu akan diletakkan di bawah yang satu untuk melakukan pengurangan. Jawapan di sini akan sama dengan.

4. 

   Turun ke pasangan seterusnya. Gerakkan bahagian seterusnya nombor kajian ke bawah dan di sebelah nilai tolak yang baru anda temukan. Kemudian kalikan nilai di kanan atas dengan dan tulis jawapannya di kuadran kanan bawah. Sekarang asingkan ruang untuk masalah pendaraban pada langkah seterusnya:.
   • Contohnya, pasangan seterusnya yang ada adalah. lihat sahaja di dekat kuadran kiri bawah. Kemudian gandakan nilai dengan dan dapatkannya, sehingga. Tulis di sudut kanan bawah, diikuti oleh.

5. 

   Isi tempat kosong di kuadran kanan. Masing-masing dari mereka akan mempunyai bilangan bulat yang sama. Ia mestilah yang terbesar yang membolehkan hasil pendaraban di sebelah kanan kurang daripada atau sama dengan bilangan yang ada sekarang di sebelah kiri.
   • Contohnya, mengisi tempat kosong dengan hasilnya:. Ini adalah nilai yang lebih besar daripada. Dengan begitu, ia terlalu besar, tetapi mungkin akan berlaku. Tuliskan di tempat kosong dan teruskan:. Disahkan bahawa ia memenuhi keperluan kerana, kemudian tuliskan nombor di kuadran kanan atas.Ini adalah petak kedua di punca kuasa dua di.

6. 

   Kurangkan nilai yang dikira dari nombor sekarang di sebelah kiri. Terus tolak dengan gaya yang sama dengan pembahagian panjang. Ambil hasil masalah pendaraban di kuadran kanan dan tolaknya dari nilai yang kini ada di sebelah kiri, letakkan jawapan anda tepat di bawah.
   • Dalam contoh, ia akan dikurangkan dari, menghasilkan.

7. 

   Ulangi Langkah 4. Tatal ke bawah ke bahagian seterusnya nombor yang akar kuadratnya dikira. Apabila anda mencapai koma, tuliskan perpuluhan dalam jawapan di kuadran kanan atas. Kemudian, kalikan nilai di bahagian atas kanan dengan dan tuliskan operasi dengan warna putih () seperti sebelumnya.
   • Dalam contohnya, ketika koma dicapai sekarang, tuliskan tepat setelah jawapan semasa di kanan atas. Kemudian turunkan pasangan seterusnya () di kuadran kiri. Dengan mengalikan dengan nilai di kanan atas (), anda mendapat - menulis di kuadran kanan bawah.

8. 

   Ulangi Langkah 5 dan 6. Cari nilai perpuluhan terbesar yang mampu mengisi tempat kosong di sebelah kanan yang memberikan hasil kurang daripada atau sama dengan bilangan yang ada di sebelah kiri. Kemudian teruskan ke masalah.
   • Dalam contoh ,, yang kurang daripada atau sama dengan nombor di sebelah kiri (). Memerhatikan bahawa, yang terlalu tinggi, anda sampai pada kesimpulan bahawa itu adalah jawapan yang anda cari. Tuliskan sebagai tempat perpuluhan seterusnya di kuadran kanan atas dan tolak hasil darab nombor di sebelah kiri:.

9. 

   Terus mengira tempat perpuluhan. Letakkan sepasang nol ke kiri dan ulangi Langkah 4, 5 dan 6. Untuk ketepatan yang lebih besar, teruskan mengulangi proses sehingga anda menjumpai perseratus, seperseribu dan seterusnya dalam jawapan anda. Teruskan sahaja dalam kitaran ini sehingga anda mencapai keputusan di tempat perpuluhan yang diingini.

Memahami prosesnya

1. 

   Tentukan nombor yang akar kuadratnya akan dikira sebagai luas segiempat sama. Oleh kerana kawasan ini mempunyai formula, di mana ia mewakili panjang salah satu sisinya, ketika berusaha mencari punca kuasa dua nilainya, anda cuba mengira panjang segiempat yang dimaksudkan.

2. 

   Nyatakan pemboleh ubah untuk setiap tempat perpuluhan dalam jawapan anda. Tetapkan pemboleh ubah menjadi tempat perpuluhan pertama (punca kuasa dua dikira), menjadi yang kedua, menjadi yang ketiga, dan seterusnya.

3. 

   Tugaskan pemboleh ubah abjad ke setiap bahagian nombor permulaan. Kaitkan pemboleh ubah dengan pasangan tempat perpuluhan pertama di (nilai awal), pasangan tempat perpuluhan kedua, dan sebagainya.

4. 

   Fahami kaitan kaedah ini dengan pembahagian panjang. Cara mengira punca kuasa dua ini pada dasarnya adalah masalah pembahagian panjang yang membahagi nombor permulaan dengan punca kuasa duanya, memberi punca kuasa duanya sebagai tindak balas. Seperti masalah pembahagian panjang, yang mana minat ditujukan kepada satu perpuluhan pada satu masa, di sini anda harus memusatkan perhatian pada dua perpuluhan pada satu masa (yang sesuai dengan tempat perpuluhan akar kuasa dua berikutnya).

5. 

   Cari nombor terbesar yang perseginya kurang daripada atau sama dengan. Tempat perpuluhan pertama dalam jawapan mewakili bilangan bulat terbesar yang kuadratnya tidak melebihi (begitu). Dalam contoh, dan, sehingga.
   • Dalam satu contoh, jika anda ingin membahagikan dengan menggunakan kaedah pembahagian panjang, langkah pertama akan serupa: anda harus mencari digit pertama () dan mencari bilangan bulat terbesar yang, apabila didarabkan, akan menghasilkan sesuatu yang kurang daripada atau sama dengan. Pada dasarnya, ini adalah untuk mencari cara itu. Dalam kes ini, ia sama dengan.

6. 

   Bayangkan petak yang luasnya ingin anda kirakan. Jawapannya, yang merupakan akar kuadrat dari nombor permulaan, akan ditunjukkan oleh, yang menggambarkan panjang kuadrat luas (nombor permulaan). Nilai untuk, dan mewakili tempat perpuluhan yang terdapat di. Kaedah lain untuk meletakkan definisi ini adalah dengan menyatakan bahawa, sekiranya jawapan dengan dua tempat perpuluhan, dalam kes jawapan dengan tiga tempat perpuluhan, dan seterusnya.
   • Dalam contohnya,. Ingatlah bahawa ini mewakili jawapan dengan unit dan puluhan. Mengambil dan sebagai contoh, ia akan menghasilkan jumlahnya. Sekiranya melambangkan luas segiempat sama, ia mewakili luas segiempat dalaman terbesar, mewakili luas persegi dalaman terkecil dan mewakili luas setiap segi empat yang tinggal. Semasa melakukan proses yang panjang dan rumit ini, anda akan mempunyai keseluruhan luas persegi di tangan, hanya menambahkan kawasan yang dihitung dari kotak dan segi empat tepat di dalamnya.

7. 

   Kurangkan dari. Turunkan sepasang () tempat perpuluhan. Ungkapan tersebut mewakili hampir seluruh luas alun-alun, dari mana alun dalaman terbesar dikurangkan. Selebihnya, pada gilirannya, dapat ditunjukkan dengan yang diperoleh di Langkah 4 (dalam contoh di atas). Di sini, (luas kedua-dua segi empat tepat ditambah luas segiempat terkecil).

8. 

   Cari, juga ditulis sebagai. Dalam contoh tersebut, anda sudah mengetahui () dan (), dan sekarang perlu mengira nilai. Ini mungkin bukan nilai integer, jadi anda perlu sungguh hitung kemungkinan besar yang memenuhi syarat. Akhirnya, anda akan ditinggalkan.

9. 

   Selesaikan operasi. Untuk meneruskan, kalikan dengan, ubah kedudukan puluhan (setara dengan mengalikan nilai dengan), letakkan pada kedudukan unit dan kalikan hasilnya dengan. Dengan kata lain, lakukan operasi sahaja. Sama seperti ketika menulis (berada) di kuadran kanan bawah yang terdapat di Langkah 4. Sudah masuk Langkah 5, pada gilirannya, anda akan menemui nilai integer terbesar yang akan masuk di ruang kosong yang memenuhi syarat.

10. 

    Kurangkan kawasan dari jumlah kawasan. Ini mengakibatkan kawasan yang sampai sekarang tidak diabaikan (dan yang akan digunakan untuk mengira petak seterusnya dengan cara yang serupa).

11. 

    Untuk mengira tempat perpuluhan seterusnya, ulangi prosesnya. Tatal ke bawah ke pasangan berikutnya () untuk sampai ke kiri dan cari nilai tertinggi yang memenuhi syarat (bersamaan dengan menulis dua kali nilai dengan dua tempat perpuluhan disertai. Cari nilai perpuluhan setinggi mungkin di tempat kosong yang membawa hasil kurang dari atau sama dengan, seperti sebelumnya.

Petua

• Kaedah ini berfungsi dengan asas apa pun - bukan hanya asas (perpuluhan).
• Sebagai contoh, "rehat" boleh dipertimbangkan:
  
• Kaedah alternatif yang menggunakan pecahan berterusan mengikuti formula ini:
  
  Dalam satu contoh, untuk mengira punca kuasa dua, bilangan bulat yang kuadratnya paling hampir dengan nombor permulaan adalah, jadi, e. Ketika memasukkan nilai dalam formula dan membundarkan anggaran, sudah membawa hasilnya (nilai minimum), atau lebih kurang (). Istilah seterusnya adalah, atau kira-kira (). Setiap istilah tambahan menambah hampir tiga tempat ketepatan perpuluhan sehubungan dengan percubaan sebelumnya.

Amaran

• Ingatlah untuk memisahkan tempat perpuluhan secara berpasangan dari koma. Pemisahan bagaimana, misalnya, akan membawa hasil yang tidak berguna.